Wat is de vergelijking van de lijn die door de punten (3,3) en (-2, 17) gaat?

Antwoord:

# Y = + 11,4 -2.8x #

Uitleg:

Voor elke twee punten op een rechte lijn (zoals gegeven door een lineaire vergelijking)

de verhouding van het verschil tussen de # Y # coördinaatwaarden gedeeld door het verschil tussen de #X# coördinaatwaarden (genaamd de helling) is altijd hetzelfde.

Voor het algemene punt # (X, y) # en specifieke punten #(3,3)# en #(-2,17)#

Dit betekent dat:

de helling # = (Deltay) / (Deltax) = (y-3) / (x-3) = (y-17) / (x - (- 2)) = (3-17) / (3 - (- 2)) #

Het evalueren van de laatste expressie die we hebben

de helling #= (3-17)/(3-(-2))=(-14)/(5)=-2.8#

en daarom beide

# {: ((Y-3) / (x-3) = - 2,8, kleur (wit) ("XX") andcolor (wit) ("XX") (y-17) / (x - (- 2)) = - 2,8)} #

We zouden een van deze kunnen gebruiken om onze vergelijking te ontwikkelen; de eerste lijkt mij gemakkelijker (maar voel je vrij om dit te testen met de tweede versie om te zien dat je hetzelfde resultaat krijgt).

Als # (Y-3) / (x-3) = - 2,8 #

dan (ervan uitgaande #x! = 3 #, anders is de uitdrukking zinloos)

na vermenigvuldiging van beide zijden met # (X-3) #

#color (wit) ("XX") y-3 = + 8,4 -2.8x #

en daarom (na toevoegen #3# aan beide kanten)

#color (wit) ("XX") y = + 11,4 -2.8x #