Wat is de vergelijking van de lijn die door de punten (3,3) en (-2, 17) gaat?

Antwoord:

# Y = + 11,4 -2.8x #

Uitleg:

Voor elke twee punten op een rechte lijn (zoals gegeven door een lineaire vergelijking)

de verhouding van het verschil tussen de # Y # coördinaatwaarden gedeeld door het verschil tussen de #X# coördinaatwaarden (genaamd de helling) is altijd hetzelfde.

Voor het algemene punt # (X, y) # en specifieke punten #(3,3)# en #(-2,17)#

Dit betekent dat:

de helling # = (Deltay) / (Deltax) = (y-3) / (x-3) = (y-17) / (x - (- 2)) = (3-17) / (3 - (- 2)) #

Het evalueren van de laatste expressie die we hebben

de helling #= (3-17)/(3-(-2))=(-14)/(5)=-2.8#

en daarom beide

# {: ((Y-3) / (x-3) = - 2,8, kleur (wit) ("XX") andcolor (wit) ("XX") (y-17) / (x - (- 2)) = - 2,8)} #

We zouden een van deze kunnen gebruiken om onze vergelijking te ontwikkelen; de eerste lijkt mij gemakkelijker (maar voel je vrij om dit te testen met de tweede versie om te zien dat je hetzelfde resultaat krijgt).

Als # (Y-3) / (x-3) = - 2,8 #

dan (ervan uitgaande #x! = 3 #, anders is de uitdrukking zinloos)

na vermenigvuldiging van beide zijden met # (X-3) #

#color (wit) ("XX") y-3 = + 8,4 -2.8x #

en daarom (na toevoegen #3# aan beide kanten)

#color (wit) ("XX") y = + 11,4 -2.8x #

De vergelijking van een lijn is 2x + 3y - 7 = 0, vind: - (1) helling van lijn (2) de vergelijking van een lijn loodrecht op de gegeven lijn en passeert de kruising van de lijn x-y + 2 = 0 en 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 kleur (wit) ("ddd") -> kleur (wit) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Eerste deel in veel detail dat aantoont hoe de eerste beginselen werken. Eenmaal hieraan gebruikt en met behulp van snelkoppelingen, gebruikt u veel minder regels. kleur (blauw) ("Bepaal het snijpunt van de beginvergelijkingen") x-y + 2 = 0 "" ....... Vergelijking (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Vergelijking ( 2) Trek x af van beide zijden van Eqn (1) en geef -y + 2 = -x Vermenigvuldig beide zijden met (-1) + y-2 = + x "" .......... Vergelijking (1_a ) Gebruik Eqn (1_a) substituut voor x in Eqn

Lijn n loopt door punten (6,5) en (0, 1). Wat is het y-snijpunt van lijn k, als lijn k loodrecht staat op lijn n en door het punt (2,4) gaat?

7 is het y-snijpunt van lijn k Eerste, laten we de helling zoeken voor lijn n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m De helling van lijn n is 2/3. Dat betekent dat de helling van lijn k, die loodrecht staat op lijn n, de negatieve reciprook is van 2/3, of -3/2. Dus de vergelijking die we tot nu toe hebben is: y = (- 3/2) x + b Om b of het y-snijpunt te berekenen, plug je gewoon (2,4) in de vergelijking. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Het y-snijpunt is dus 7

Wat is de vergelijking van de lijn die door het snijpunt van de lijnen y = x en x + y = 6 gaat en die loodrecht op de lijn staat met vergelijking 3x + 6y = 12?

De lijn is y = 2x-3. Zoek eerst het snijpunt van y = x en x + y = 6 met behulp van een systeem van vergelijkingen: y + x = 6 => y = 6-xy = x => 6-x = x => 6 = 2x => x = 3 en aangezien y = x: => y = 3 Het snijpunt van de lijnen is (3,3). Nu moeten we een lijn vinden die door het punt gaat (3,3) en loodrecht staat op de lijn 3x + 6y = 12. Om de helling van de lijn 3x + 6y = 12 te vinden, converteer je hem naar de hellings-interceptievorm: 3x + 6y = 12 6y = -3x + 12 y = -1 / 2x + 2 Dus de helling is -1/2. De hellingen van loodrechte lijnen zijn tegengestelde reciprocals, dus dat betekent dat de helling van de l