Steve reisde 200 mijl op een bepaalde snelheid. Als hij 10 mph sneller was gegaan, zou de reis 1 uur minder hebben geduurd. Hoe bepaal je de snelheid van het voertuig?

Antwoord:

Snelheid # = kleur (rood) (40 "mijl / uur") #

Uitleg:

Laat # S # de snelheid (in mijl / uur) zijn waar Steve op reisde # H # uren om te dekken #200# mijl.

Ons wordt verteld dat als hij met een snelheid van # (S + 10) # mijl / uur dat het hem zou hebben gekost # (H-1) # uur om het te dekken #200# mijl.

Sinds afgelegde afstand # = #snelheid # xx # tijd

#color (wit) ("XXX") 200 = sh #

#color (wit) ("XXXXXXXXXXX") rarr kleur (blauw) (h) = kleur (groen) (200 / s) #

#color (wit) ("XXX") = 200 (+ 10 s) (kleur (blauw) (h) -1)) #

Dus we hebben

#color (wit) ("XXX") = 200 (B + 10) (200 / s-1) #

#color (wit) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) 10 (200 / s-1) #

#color (wit) ("xxxxxx") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (wit) ("XXX") B-2000 / B + 10 = 0 #

#rarrcolor (wit) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

De kwadratische formule gebruiken

#color (wit) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#color (wit) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (wit) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# S = -25 # of S = # 40 #

Omdat de snelheid niet-negatief moet zijn, # S = -25 # is een vreemde oplossing.

Antwoord:

De lagere snelheid is 40 mph, de hogere snelheid is 50 mph.

Uitleg:

Er zijn 2 verschillende scenario's die hier worden beschreven, Schrijf een uitdrukking voor de snelheid van elk van hen.

Het verschil tussen de tijden zou 1 uur zijn. Dit stelt ons in staat een vergelijking te maken.

Laat de langzamere snelheid zijn #X# mijl per uur.

De snellere snelheid is #x + 10 # mijl per uur.

#time = "afstand" / "snelheid" #

Bij de langzamere snelheid, de tijd, # T_1 = 200 / x # uur

Bij de hogere snelheid, de tijd, # T_2 = 200 / (x + 10) #uur

(# T_1 'is meer dan' T_2 # want als we met een lagere snelheid rijden, duurt de reis langer.)

Het verschil tussen de twee tijden is 1 uur.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "los nu de vergelijking op" #

Vermenigvuldig elke term met #color (rood) (x (x + 10)) #

# (kleur (rood) (x (x + 10)) xx200) / x - (kleur (rood) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = kleur (rood) (x (x + 10)) xx1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / cancel ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Zoek factoren van 2000 die met 10 verschillen.

De factoren moeten vrij dicht bij zijn # Sqrt2000 #, omdat er een klein verschil is tussen beide.

We vinden # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 of x = -50, # (afwijzen -50)

De lagere snelheid is 40 mph, de hogere snelheid is 50 mph.

John reed twee uur lang met een snelheid van 50 mijl per uur (mph) en nog eens x uur met een snelheid van 55 mph. Als de gemiddelde snelheid van de hele rit 53 mijl per uur is, welke van de volgende kan worden gebruikt om x te vinden?

X = "3 uur" Het idee hier is dat je achteruit moet werken aan de hand van de definitie van de gemiddelde snelheid om te bepalen hoeveel tijd John besteedde aan het rijden met 55 mph. De gemiddelde snelheid kan worden beschouwd als de verhouding tussen de totale afgelegde afstand en de totale tijd die nodig is om deze af te leggen. "gemiddelde snelheid" = "totale afstand" / "totale tijd" Tegelijkertijd kan de afstand worden uitgedrukt als het product tussen snelheid (in dit geval, snelheid) en tijd. Dus, als John 2 uren op 50 mph reed, dan bedekte hij een afstand van d_1 = 50 "mi

Norman begon aan een meer van 10 mijl breed in zijn vissersboot met een snelheid van 12 mijl per uur. Nadat zijn motor was uitgegaan, moest hij de rest van de weg roeien op slechts 3 mijl per uur. Als hij de helft van de tijd roeide dat de totale reis duurde, hoe lang duurde de reis dan?

1 uur 20 minuten Laat t = de totale tijd van de reis: 12 * t / 2 + 3 * t / 2 = 10 6t + (3t) / 2 = 10 12t + 3t = 20 15t = 20 t = 20/15 = 4 / 3 uur = 1 1/3 uur t = 1 uur en 20 minuten

Per enkele liter gas kan het voertuig van Gina 16 mijlen rijden dan het voertuig van Amanda. Als de gecombineerde afstand van het voertuig gallon gas 72 mijl is, wat is de afstand die Gina's voertuig aflegt?

Gina's voertuig kan 44 mijl per gallon afleggen. Stel dat het voertuig van Amanda x mijl kan rijden op een liter gas. Dan kan het voertuig van Gina x + 16 mijl op één liter gas. De gecombineerde afstand van 72 mijl is Amanda's afstand plus Gina's afstand. x + (x + 16) = 72 2x + 16 = 72 2x = 56 x = 28 mijl. Amanda's voertuig: 28 mijl per gallon Gina's voertuig: 28 + 16 = 44 mijl per gallon