Wat is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (0, -15) en een richtlijn van y = -16?

De vertexvorm van een parabool is # Y = a (x-h) + k #, maar met wat er is gegeven, is het gemakkelijker om te beginnen door naar de standaardvorm te kijken, # (X-h) ^ 2 = 4C (y-k) #.

De top van de parabool is # (H, k) #, de richtlijn wordt bepaald door de vergelijking # Y = k-c #, en de focus is # (H, k + c) #. # A = 1 / (4c) #.

Voor deze parabool, de focus # (H, k + c) # is #(0,'-'15)# zo # H = 0 # en # K + c = "-" 15 #.

De richtlijn # Y = k-c # is #Y = "-" 16 # zo # K-c = "-" 16 #.

We hebben nu twee vergelijkingen en kunnen de waarden vinden van # K # en # C #:

# {(K + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Het oplossen van dit systeem geeft #k = ("-" 31) / 2 # en # C = 1/2 #. Sinds # A = 1 / (4c) #, # A = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

De waarden van #een#, # H #, en # K # in de eerste vergelijking weten we dat de vertexvorm van de parabool is # Y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #of # Y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #