Kaarten voor de thuiskomstdans kosten $ 20 voor een enkeltje of $ 35 voor een koppel. De kaartverkoop bedroeg $ 2280, en 128 mensen waren aanwezig. Hoeveel tickets van elk type zijn er verkocht?

Antwoord:

#16# singles, #56# koppels

Uitleg:

Er zijn twee lineaire vergelijkingen die we kunnen maken: één voor geld en één voor mensen.

Laat het aantal losse tickets zijn # S # en het aantal paarkaartjes is # C #.

We weten dat de hoeveelheid geld die we verdienen is

# $ = 20 s + 35 c = 2280 #

We kunnen ook zien hoeveel mensen kunnen komen

#P = 1 s + 2 c = 128 #

We weten dat beide # S # zijn hetzelfde en beide # C # zijn hetzelfde. We hebben twee onbekenden en twee vergelijkingen, zodat we een aantal algebra kunnen oplossen.

Neem de eerste minus twintig keer de seconde:

# 20 s + 35 c = 2280 #

# -20 s - 40 c = -2560 #

# -5c = -280 impliceert c = 56 #

Sluit dit weer aan op de tweede vergelijking,

#s + 2c = s + 2 * 56 = s + 112 = 128 betekent s = 16 #

Er zijn n identieke kaarten van type A, n van type B, n van type C en n van type D. Er zijn 4 personen die elk n kaarten moeten ontvangen. Op hoeveel manieren kunnen we de kaarten verdelen?

Zie hieronder voor een idee over hoe u dit antwoord kunt benaderen: ik geloof dat het antwoord op de vraag van de methodologie over het doen van dit probleem is dat combinaties met identieke items binnen de populatie (zoals het hebben van 4n-kaarten met n aantal typen A, B, C en D) valt buiten het vermogen van de combinatieformule om te berekenen. In plaats daarvan, volgens Dr. Math op mathforum.org, heb je uiteindelijk een paar technieken nodig: het verdelen van objecten in verschillende cellen, en het inclusie-uitsluitingsprincipe. Ik heb dit bericht gelezen (http://mathforum.org/library/drmath/view/56197.html) dat zich

Driehonderd mensen woonden een bandconcert bij. Gereserveerde stoeltickets werden elk verkocht voor $ 100, terwijl kaarten voor algemene toegang elk $ 60 kosten. Als de omzet $ 26000 bedroeg, hoeveel tickets van elk type zijn er verkocht?

200 tickets voor $ 100 100 tickets voor $ 60 Definieer variabelen kleur (wit) ("XXX") x: aantal $ 100 tickets kleur (wit) ("XXX") y: aantal $ 60 tickets We krijgen te horen [1] kleur (wit) ("XXXX") x + y = 300 [2] kleur (wit) ("XXXX") 100x + 60y = 26000 Vermenigvuldigen [1] met 60 [3] kleur (wit) ("XXXX") 60x + 60y = 18000 Aftrekken van [3] van [2] [4] kleur (wit) ("XXXX") 40x = 8000 Verdelen van beide zijden met 40 [5] kleur (wit) ("XXXX") x = 200 Vervangen van 200 voor x in [1 ] [6] kleur (wit) ("XXXX") 200 + y = 300 200 van beide zijden aftr

Op een avond werden 1600 concertkaarten verkocht voor het Fairmont Summer Jazz Festival. Tickets kosten $ 20 voor overdekte paviljoenstoelen en $ 15 voor tuinstoelen. De totale inkomsten waren $ 26.000. Hoeveel tickets van elk type zijn er verkocht? Hoeveel paviljoenstoelen zijn er verkocht?

Er werden 400 paviljoenkaartjes verkocht en 1200 gazonkaartjes verkocht. Laten we de paviljoenstoelen zien die worden verkocht p en de grasstoelen worden verkocht l. We weten dat er in totaal 1600 concerttickets waren verkocht. Daarom: p + l = 1600 Als we oplossen voor p krijgen we p + l - l = 1600 - 1 p = 1600 - l We weten ook dat paviljoenkaartjes $ 20 kosten en gazonkaartjes voor $ 15 en de totale inkomsten $ 26000. Daarom: 20p + 15l = 26000 Vervang nu 1600 - l van de eerste vergelijking in de tweede vergelijking voor p en het oplossen van l terwijl de vergelijking evenwichtig blijft, geeft: 20 (1600 - l) + 15l = 26000