Antwoord:
Uitleg:
Het algemene hellingspunt voor een lijn met helling
Gegeven
de hellingspuntvorm van de lijn is
Converteren naar standaardformulier:
De vergelijking van een lijn is 2x + 3y - 7 = 0, vind: - (1) helling van lijn (2) de vergelijking van een lijn loodrecht op de gegeven lijn en passeert de kruising van de lijn x-y + 2 = 0 en 3x + y-10 = 0?
-3x + 2y-2 = 0 kleur (wit) ("ddd") -> kleur (wit) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Eerste deel in veel detail dat aantoont hoe de eerste beginselen werken. Eenmaal hieraan gebruikt en met behulp van snelkoppelingen, gebruikt u veel minder regels. kleur (blauw) ("Bepaal het snijpunt van de beginvergelijkingen") x-y + 2 = 0 "" ....... Vergelijking (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Vergelijking ( 2) Trek x af van beide zijden van Eqn (1) en geef -y + 2 = -x Vermenigvuldig beide zijden met (-1) + y-2 = + x "" .......... Vergelijking (1_a ) Gebruik Eqn (1_a) substituut voor x in Eqn
Laat P (x_1, y_1) een punt zijn en laat ik de regel zijn met vergelijking ax + by + c = 0.Toon de afstand d uit P-> l wordt gegeven door: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Vind de afstand d van het punt P (6,7) van de lijn l met vergelijking 3x + 4y = 11?
D = 7 Laat l-> a x + b y + c = 0 en p_1 = (x_1, y_1) een punt niet op l. Veronderstel dat b ne 0 en roep d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 na het substitueren van y = - (a x + c) / b in d ^ 2 we hebben d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. De volgende stap is het vinden van het minimale minimum voor x, dus we zullen x zo vinden dat d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Dit gebeurt voor x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Nu, door deze waarde in d ^ 2 te vervangen verkrijgen we d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) dus d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a
Noteer de punt-hellingsvorm van de vergelijking met de gegeven helling die het aangegeven punt passeert. A.) de lijn met helling -4 die doorloopt (5,4). en ook B.) de lijn met doorgang 2 (-1, -2). help alstublieft, dit verwarrend?
Y-4 = -4 (x-5) "en" y + 2 = 2 (x + 1)> "de vergelijking van een lijn in" kleur (blauw) "punthellingsvorm" is. • kleur (wit) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "waarbij m de helling is en" (x_1, y_1) "een punt op de lijn" (A) "gegeven" m = -4 "en "(x_1, y_1) = (5,4)" vervanging van deze waarden in de vergelijking geeft "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blauw)" in punt-hellingsvorm "(B)" gegeven "m = 2 "en" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (blauw) " in punthellingsvorm "