Wat zijn de vertex, focus en directrix van y = 2x ^ 2 + 11x-6?

Antwoord:

De top is #=(-11/4,-169/8)#

De focus ligt #=(-11/4,-168/8)#

De richtlijn is # Y = -170/8 #

Uitleg:

Laat de vergelijking herschrijven

# Y = 2 x ^ 2 + 11x-6 #

# = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 #

# = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 #

# Y = 2 (x + 04/11) ^ 2-169 / 8 #

# Y + 169/8 = 2 (x + 04/11) ^ 2 #

# 1/2 (y + 169/8) = (x + 04/11) ^ 2 #

Dit is de vergelijking van de parabool

# (X-a) ^ 2 = 2p (y-b) #

De top is # = (A, b) = (- 11/4, -169/8) #

De focus ligt # = (A, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 + 1/8) #

#=(-11/4,-168/8)#

De richtlijn is # Y = b-p / 2 #

#=>#, # Y = -169 / 8-1 / 8 = -170/8 #

grafiek {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 -14.77, 10.54, -21.49, -8.83}