Meer over mechanica? - Fysica 2024

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

We zullen de zogenaamde Euler Lagrange-formulering gebruiken

# d / dt ((partialL) / (partial dot q_i)) - (partial L) / (partial q_i) = Q_i #

waar #L = T-V #. In deze oefening hebben we # V = 0 # zo #L = T #

Roeping # X_a # het midden van de linker cilindercoördinaat en # X_b # de eerste, we hebben

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

Hier # Sinalpha = R / Lsintheta # dus substitueren voor # Alpha #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

nu afleiden

#dot x_b = punt x_a + Rsin (theta) punt theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) punt theta #

maar

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

Hier # J # is het traagheidsmomentum met betrekking tot het massacentrum. Ook,

# v_a = punt x_a = R punt theta #

#omega_a = punt theta #

dus, na vervangingen en bellen #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # wij hebben

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) punt theta ^ 2 #

We kozen # Theta # als de gegeneraliseerde coördinaat. Dus we zullen verminderen # F # in de coördinaat aanzetten #X# naar een equivalente kracht in # Theta #. Deze coördinaat werkt rollend, dus we hebben een gegeneraliseerd momentum nodig met betrekking tot het contactpunt in de vloer, dat is

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

De bewegingsvergelijkingen worden na verkregen

# (J + mR ^ 2) ((1 + zonde (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) punt theta ^ 2 + (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) ddot theta) = FR (1 + zonde (theta)) # nu op te lossen voor #ddot theta #

# Ddottheta = (FR (1 + sin (theta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi (theta)) dottheta ^ 2) / ((J + ^ mR 2) (1 + (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2)) #

Bijgevoegd twee percelen. De eerste shows # Theta # evolutie en de tweede is voor # Dottheta #

Waarde van parameters:

# R = 0,5, J = 1, m = 1, L = 2 # De uitgeoefende kracht wordt in rood met streepjes weergegeven.

Op maandag labelden biologen 150 maanvissen uit een meer. Op vrijdag telden de biologen 12 getikte vissen uit een steekproef van 400 maanvissen uit hetzelfde meer. Wat is het geschatte totale aantal maanvissen in het meer?

Ratio's zijn erg belangrijk. Ze duiken overal op. Het geschatte totale aantal vissen is 5000 Gebruik verhouding maar in fractie ul ("formaat") (dit is geen fractie). Laat de geschatte onbekende totale telling van vissen x zijn ("totaal aantal vissen") / ("getagde vis") = 400/12 = x / 150 Vermenigvuldig beide zijden met 150 x = 150xx400 / 12 = 5000

Rene gaat naar het meer om een paar vrienden te bezoeken. Als het meer 60 mijl verderop ligt en Rene de hele tijd op 40 mijl per uur rijdt, hoe lang duurt het voordat ze naar het meer gaat?

1.5 "uur of" 1 "uur" 30 "minuten" "de tijd kan worden berekend met" "tijd" = "afstand" / "gemiddelde snelheid" rArr "tijd" = (60 m) / (40 mph) = 3 / 2 "hours" rArr "time takes" = 1.5 "hours"

Los deze oefening in Mechanica op?

Zie hieronder. Terugkerend van theta als de hoek tussen de x-as en de staaf (deze nieuwe definitie komt meer overeen met de positieve hoekoriëntatie), en gelet op L als de staaflengte, wordt het massamidden van de staaf gegeven door (X, Y) = ( x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) de horizontale som van tussenliggende krachten wordt gegeven door mu N "teken" (punt x_A) = m ddot X de verticale som geeft N-mg = m ddotY Overwegend de oorsprong als het momentreferentiepunt dat we hebben - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta Hier J = ml ^ 2/3 is het traagheidsmoment. Nu oplossen {(mu N "