Los deze oefening in Mechanica op?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Onder verwijzing naar # Theta # als de hoek tussen de #X# as en de staaf, (deze nieuwe definitie is meer in overeenstemming met de positieve hoekoriëntatie), en gezien # L # als de staaflengte wordt het massamidden van de staaf gegeven door

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

de horizontale som van tussenliggende krachten wordt gegeven door

#mu N "teken" (punt x_A) = m ddot X #

de verticale som geeft

# N-mg = m ddotY #

De oorsprong beschouwen als het momentreferentiepunt dat we hebben

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Hier #J = ml ^ 2/3 # is het traagheidsmoment.

Nu op te lossen

# {(mu N "sign" (punt x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

voor #ddot theta, ddot x_a, N # we verkrijgen

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "sign" (punt x_A) sin (theta)) f_1 (theta, punt theta)) / f_2 (theta, punt x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, punt theta)) / f_2 (theta, punt x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, punt theta, punt x_A) / (2f_2 (theta, punt x_A)) #

met

# f_1 (theta, punt theta) = Lsin (theta) punt theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, punt x_A) = ml ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "teken" (punt x_A) + 4J #

# f_3 (theta, punt theta, punt x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "teken" (punt x_A) - g L ^ 2 m Zonde (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "sign" (punt x_A) Sin (theta)) punt theta ^ 2) #