Antwoord:
Populatie variantie:
Steekproefvariantie:
Uitleg:
Het antwoord hangt af van de vraag of de gegeven gegevens bedoeld zijn om de volledige populatie of een steekproef uit de populatie te zijn.
In de praktijk zouden we eenvoudig een rekenmachine, spreadsheet of een softwarepakket gebruiken om deze waarden te bepalen. Een Excel-spreadsheet ziet er bijvoorbeeld als volgt uit:
(merk op dat kolom F alleen bedoeld is om de ingebouwde functies die in kolom D worden gebruikt te documenteren)
Aangezien het waarschijnlijk de bedoeling is dat deze oefening gaat over hoe variantie kan worden berekend zonder directe mechanische / elektronische middelen, compromitteert de volgende spreadsheet de essentiële componenten van een dergelijke berekening:
berekeningen:
- De gemiddelde (gemiddelde) van de gegevenswaarden (som gedeeld door het aantal gegevenswaarden).
- De afwijking van elke gegevenswaarde van het gemiddelde
- Het kwadraat van elke afwijking van het gemiddelde
- De som van de vierkanten van de afwijkingen
Voor Populatie variatie
- De som van de kwadraten van de afwijkingen wordt gedeeld door het aantal gegevenswaarden.
Voor Steekproefvariantie
- De som van de vierkanten van de afwijkingen is gedeeld door 1 minder dan het aantal gegevenswaarden
De volgende gegevens tonen het aantal slaapuren dat tijdens een recente nacht werd bereikt voor een steekproef van 20 werknemers: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Wat is de betekenis? Wat is de variantie? Wat is de standaarddeviatie?
Gemiddelde = 7.4 Standaarddeviatie ~~ 1.715 Variantie = 2.94 Het gemiddelde is de som van alle gegevenspunten gedeeld door het aantal gegevenspunten. In dit geval hebben we (5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10) / 20 = 148/20 = 7.4 De variantie is "het gemiddelde van de vierkante afstanden tot het gemiddelde". http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html Wat dit betekent, is dat u elk gegevenspunt van het gemiddelde verwijdert, de antwoorden vierkant maakt en ze vervolgens allemaal samenvoegt en deelt door het aantal gegevenspunten. In deze vraag ziet het er al
John behaalde een score van 75 op een wiskundetest waarbij het gemiddelde 50 was. Als zijn score 2,5 standaarddeviaties afwijkt van het gemiddelde, wat is de variantie van de klassen testscores?
Standaardafwijking wordt gedefinieerd als de vierkantswortel van de variantie. (dus variantie is standaardafwijking in het kwadraat) In het geval van John is hij 25 weg van het gemiddelde, wat zich vertaalt naar 2,5 keer de standaardafwijkingssigma. Dus: sigma = 25 / 2.5 = 10 -> "variantie" = sigma ^ 2 = 100
Wat is de variantie van z = 2x + 3y, in termen van de varianties van x en y?
V (z) = V (2x + 3y) = 2 ^ 2 xx V (x) + 3 ^ 2 xx V (y) = 4V (x) + 9V (y) V [ax + by] = a ^ 2 V (x) + b ^ 2 V (y) is de gebruikte formule.