De basis van een gelijkbenige driehoek ligt op de lijn x-2y = 6, de tegenovergestelde hoek is (1,5) en de helling van één zijde is 3. Hoe vind je de coördinaten van de andere hoekpunten?

De basis van een gelijkbenige driehoek ligt op de lijn x-2y = 6, de tegenovergestelde hoek is (1,5) en de helling van één zijde is 3. Hoe vind je de coördinaten van de andere hoekpunten?
Anonim

Antwoord:

Twee hoekpunten zijn #(-2,-4)# en #(10,2)#

Uitleg:

Laten we eerst het middelpunt van de basis zoeken. Omdat de basis aanstaat # X-2y = 6 #, loodrecht vanaf vertex #(1,5)# zal een vergelijking hebben # 2x + y = k # en terwijl het passeert #(1,5)#, # K = 2 * 1 + 5 = 7 #. Vandaar dat de vergelijking van loodlijn van vertex tot basis is # 2x + y = 7 #.

Kruising van # X-2y = 6 # en # 2x + y = 7 # zal ons het middelpunt van de basis geven. Hiervoor, het oplossen van deze vergelijkingen (door waarde van # X = 2y + 6 # in de tweede vergelijking # 2x + y = 7 #) geeft ons

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

of # 4j + 12 + y = 7 #

of # 5y = -5 #.

Vandaar, # Y = -1 # en dit invoegen # X = 2y + 6 #, we krijgen # X = 4 #, d.w.z. het middelpunt van de basis is #(4,-1)#.

Nu, vergelijking van een lijn met een helling van #3# is # Y = 3x + c # en terwijl het passeert #(1,5)#, # C = y-3x = 1/5 * 3 = 2 # d.w.z. vergelijking van lijn is # Y = 3x + 2 #

Kruising van # X-2y = 6 # en # Y = 3x + 2 #, zou ons daar een van de hoekpunten moeten geven. Ze oplossen # Y = 3 (2y + 6) + 2 # of # Y = 6y + 20 # of # Y = -4 #. Dan # X = 2 * (- 4) + 6 = -2 # en daarom is er een hoekpunt bij #(-2,-4)#.

We weten dat een van de hoekpunten op de basis is #(-2,-4)#, laat andere vertex zijn # (A, b) # en daarom wordt het middelpunt gegeven door # ((A-2) / 2, (b-4) / 2) #. Maar we hebben het middelpunt als #(4,-1)#.

Vandaar # (A-2) / 2 = 4 # en # (B-4) / 2 = -1 # of # A = 10 # en # B = 2 #.

Vandaar dat er twee hoekpunten zijn #(-2,-4)# en #(10,2)#