De basis van een gelijkbenige driehoek ligt op de lijn x-2y = 6, de tegenovergestelde hoek is (1,5) en de helling van één zijde is 3. Hoe vind je de coördinaten van de andere hoekpunten?

Antwoord:

Twee hoekpunten zijn #(-2,-4)# en #(10,2)#

Uitleg:

Laten we eerst het middelpunt van de basis zoeken. Omdat de basis aanstaat # X-2y = 6 #, loodrecht vanaf vertex #(1,5)# zal een vergelijking hebben # 2x + y = k # en terwijl het passeert #(1,5)#, # K = 2 * 1 + 5 = 7 #. Vandaar dat de vergelijking van loodlijn van vertex tot basis is # 2x + y = 7 #.

Kruising van # X-2y = 6 # en # 2x + y = 7 # zal ons het middelpunt van de basis geven. Hiervoor, het oplossen van deze vergelijkingen (door waarde van # X = 2y + 6 # in de tweede vergelijking # 2x + y = 7 #) geeft ons

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

of # 4j + 12 + y = 7 #

of # 5y = -5 #.

Vandaar, # Y = -1 # en dit invoegen # X = 2y + 6 #, we krijgen # X = 4 #, d.w.z. het middelpunt van de basis is #(4,-1)#.

Nu, vergelijking van een lijn met een helling van #3# is # Y = 3x + c # en terwijl het passeert #(1,5)#, # C = y-3x = 1/5 * 3 = 2 # d.w.z. vergelijking van lijn is # Y = 3x + 2 #

Kruising van # X-2y = 6 # en # Y = 3x + 2 #, zou ons daar een van de hoekpunten moeten geven. Ze oplossen # Y = 3 (2y + 6) + 2 # of # Y = 6y + 20 # of # Y = -4 #. Dan # X = 2 * (- 4) + 6 = -2 # en daarom is er een hoekpunt bij #(-2,-4)#.

We weten dat een van de hoekpunten op de basis is #(-2,-4)#, laat andere vertex zijn # (A, b) # en daarom wordt het middelpunt gegeven door # ((A-2) / 2, (b-4) / 2) #. Maar we hebben het middelpunt als #(4,-1)#.

Vandaar # (A-2) / 2 = 4 # en # (B-4) / 2 = -1 # of # A = 10 # en # B = 2 #.

Vandaar dat er twee hoekpunten zijn #(-2,-4)# en #(10,2)#

De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?

Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12

De lengte van de basis van een gelijkbenige driehoek is 30 meter. De hoek tegenover de basis is 32 graden, hoe vind je de omtrek van de driehoek?

Overweeg dit:

De omtrek van een driehoek is 24 inch. De langste zijde van 4 inch is langer dan de kortste zijde en de kortste zijde is driekwart de lengte van de middelste zijde. Hoe vind je de lengte van elke zijde van de driehoek?

Nou, dit probleem is simpelweg onmogelijk. Als de langste zijde 4 inch is, kan de omtrek van een driehoek niet 24 inch zijn. Je zegt dat 4 + (iets minder dan 4) + (iets minder dan 4) = 24, wat onmogelijk is.