Los het stelsel van vergelijkingen op?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

maken #y = lambda x #

# {(1 + 4lambda ^ 2 = 5 lambda), (x ^ 2 (2-lambda ^ 2) = 31):} #

of

# ((lambda = 1/4, x = -4), (lambda = 1/4, x = 4), (lambda = 1, x = -sqrt 31), (lambda = 1, x = sqrt 31)) #

en dan

# ((y = -1, x = -4), (y = 1, x = 4), (y = -sqrt (31), x = -sqrt 31), (y = sqrt (31), x = sqrt 31)) #

Antwoord:

#(2,-44/31)#, #(-2,44/31)#, # (Sqrt31, sqrt31) #, # (- sqrt31, -sqrt31) #

Uitleg:

uit vergelijking (1) die we hebben

# X ^ 2 + 4y ^ 2 = 5xy # ………………………..(3)

vermenigvuldig nu vergelijking (2) met 4, d.w.z.

# 8x ^ 2-4Y ^ 2 = 124 # ………………………..(4)

nu we vergelijking (3) en (4) toevoegen, krijgen we

# 9x ^ 2 = 5xy + 124 #

# 9x ^ 2-124 = 5xy #

# (9x ^ 2-124) / "5x" = y # …………………………..(5)

vervang nu vergelijking (5) in vergelijking 2 en door het oplossen, krijgen we

# X ^ 4-47x ^ 2 + 496 = 0 # …………………………..(6)

het oplossen van vergelijking (6) die we krijgen

# x = 2, -2, sqrt31, -sqrt31 #

nu we deze waarden gebruiken in vergelijking (6), krijgen we

# y = -44 / 5, 44/5, sqrt31, -sqrt31 # respectievelijk.