De familie Emory Harrison uit Tennessee had 13 jongens. Hoe groot is de kans dat een 13-kind gezin 13 jongens heeft?

Antwoord:

Als de kans om te bevallen een jongen is # P #, dan is de kans om te hebben # N # jongens op een rij is # P ^ N #.

Voor # P = 1/2 # en # N = 13 #, het is #(1/2)^13#

Uitleg:

Overweeg een willekeurig experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten (het wordt het Bernoulli-experiment genoemd). In ons geval is het experiment de geboorte van een kind door een vrouw, en twee uitkomsten zijn "jongen" met waarschijnlijkheid # P # of "meisje" met waarschijnlijkheid # 1-p # (de som van de waarschijnlijkheden moet gelijk zijn aan #1#).

Wanneer twee identieke experimenten onafhankelijk van elkaar op een rij worden herhaald, breidt de reeks mogelijke uitkomsten zich uit. Nu zijn er vier van hen: "jongen / jongen", "jongen / meisje", "meisje / jongen" en "meisje / meisje". De bijbehorende kansen zijn:

P("Oh Oh") # = p * p #

P("jongen meisje") # = p * (1-p) #

P("meisje jongen") # = (1-p) * p #

P("Girl / girl") # = (1-p) * (1-p) #

Merk op dat de som van alle bovenstaande waarschijnlijkheden gelijk is aan #1#, zoals het hoort.

Met name de waarschijnlijkheid van "boy / boy" is # P ^ 2 #.

Analoog zijn er # 2 ^ N # uitkomsten van # N # experimenteert op een rij met de waarschijnlijkheid # N # "jongen" resultaten gelijk aan # P ^ N #.

Voor gedetailleerde informatie over Bernoulli-experimenten kunnen we aanbevelen dit materiaal op UNIZOR te bestuderen door de volgende links te volgen Kans - Binaire verdelingen - Bernoulli.

Stel dat een gezin drie kinderen heeft. Zoek de kans dat de eerste twee kinderen die geboren worden jongens zijn. Hoe groot is de kans dat de laatste twee kinderen meisjes zijn?

1/4 en 1/4 Er zijn 2 manieren om dit uit te werken. Methode 1. Als een gezin 3 kinderen heeft, dan is het totale aantal verschillende combinaties van jongens en meisjes 2 x 2 x 2 = 8 Hiervan beginnen er twee (jongen, jongen ...) Het derde kind kan een jongen zijn of een meisje, maar het maakt niet uit welke. Dus, P (B, B) = 2/8 = 1/4 Methode 2. We kunnen de kans berekenen dat 2 kinderen jongens zijn: P (B, B) = P (B) xx P (B) = 1/2 xx 1/2 = 1/4 Op precies dezelfde manier is de kans op de laatste twee kinderen die allebei meisjes zijn, kunnen zijn: (B, G, G) of (G, G, G) 2 van de 8 mogelijkheden. Dus 1/4 OR: P (?, G, G) = 1

Hoe groot is de kans dat de eerste zoon van een vrouw wiens broer is aangedaan, wordt getroffen? Hoe groot is de kans dat de tweede zoon van een vrouw wiens broer is aangedaan, wordt getroffen als haar eerste zoon wordt getroffen?

P ("eerste zoon heeft DMD") = 25% P ("tweede zoon heeft DMD" | "eerste zoon heeft DMD") = 50% Als de vrouw van een vrouw DMD heeft, is de moeder van de vrouw drager van het gen. De vrouw krijgt de helft van haar chromosomen van haar moeder; dus er is een kans van 50% dat de vrouw het gen zal erven. Als de vrouw een zoon heeft, zal hij de helft van zijn chromosomen van zijn moeder erven; dus als zijn moeder drager was, zou hij 50% kans hebben dat hij het defecte gen zou hebben. Daarom, als een vrouw een broer heeft met DMD is er een 50% XX50% = 25% kans dat haar (eerste) zoon DMD heeft. Als de

Hoe groot was de kans dat een planeet als de aarde zou worden gecreëerd na de oerknal? Hoe groot is de kans dat een andere planeet zoals de aarde bestaat?

In beide gevallen is het bijna zeker. Bedenk dat je gemiddelde sterrenstelsel tussen de 100 - 300 miljard sterren bevat. Vermenigvuldig dat met de 50 miljard (approximatie) sterrenstelsels in het universum en eenvoudige statistieken tonen aan dat andere aardes uiterst waarschijnlijk zijn, zo niet een zeker iets.