Hoe evalueer je de integraal int sinhx / (1 + coshx)?

Antwoord:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Uitleg:

We beginnen met het introduceren van een u-vervanging met # U = 1 + cosh (x) #. De afgeleide van # U # is dan #sinh (x) #, dus we verdelen elkaar door #sinh (x) # integreren met betrekking tot # U #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (cancel (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

Deze integraal is de gemeenschappelijke integraal:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Dit maakt onze integraal:

#ln | u | + C #

We kunnen opnieuw substitueren om te krijgen:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, dat is ons laatste antwoord.

We verwijderen de absolute waarde uit de logaritme omdat we dat opmerken # Cosh # is positief op zijn domein, dus het is niet nodig.