Wat is de wiskundige formule voor het berekenen van de variantie van een discrete willekeurige variabele?

Antwoord:

Laat #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # de gemiddelde (verwachte waarde) zijn van een discrete willekeurige variabele #X# die waarden kan aannemen #x_ {1}, {2} x_, x_ {3}, … # met kansen #P (X = x_ {i}) = P_ {i} # (deze lijsten kunnen eindig of oneindig zijn en de som kan eindig of oneindig zijn). De variantie is #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { ik}#

Uitleg:

De vorige alinea is de definitie van de variantie #sigma_ {X} ^ {2} #. Het volgende bit van de algebra, met behulp van de lineariteit van de operator van de verwachte waarde # E #, toont een alternatieve formule daarvoor, die vaak gemakkelijker te gebruiken is.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-X mu_ {}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {x} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

waar #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Wat is een willekeurige variabele? Wat is een voorbeeld van een discrete willekeurige variabele en een continue willekeurige variabele?

Zie onder. Een willekeurige variabele is een numerieke uitkomst van een reeks mogelijke waarden uit een willekeurig experiment. We selecteren bijvoorbeeld willekeurig een schoen uit een schoenenwinkel en zoeken twee numerieke waarden van de grootte en de prijs. Een afzonderlijke willekeurige variabele heeft een eindig aantal mogelijke waarden of een oneindige reeks telbare reële getallen. Bijvoorbeeld de grootte van schoenen, die slechts een eindig aantal mogelijke waarden kan aannemen. Terwijl een continue willekeurige variabele alle waarden in een interval van reële getallen kan aannemen. De prijs van schoenen

Wat is het verschil tussen een discrete willekeurige variabele en een continue willekeurige variabele?

Een discrete willekeurige variabele heeft een eindig aantal mogelijke waarden. Een continue willekeurige variabele kan elke waarde hebben (meestal binnen een bepaald bereik). Een discrete willekeurige variabele is meestal een geheel getal hoewel het een rationale breuk kan zijn. Als een voorbeeld van een discrete willekeurige variabele: de waarde die wordt verkregen door het rollen van een standaard 6-zijdige dobbelsteen is een discrete willekeurige variabele met alleen de mogelijke waarden: 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Als een tweede voorbeeld van een discrete willekeurige variabele: de fractie van de volgende 100 voertuigen die m

Wat is de wiskundige formule voor de variantie van een continue willekeurige variabele?

De formule is hetzelfde, ongeacht of het een discrete willekeurige variabele of een continue willekeurige variabele is. ongeacht het type willekeurige variabele, de formule voor variantie is sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Als de willekeurige variabele echter discreet is, gebruiken we het sommatieproces. In het geval van een continue willekeurige variabele gebruiken we de integraal. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Hieruit krijgen we sigma ^ 2 door substitutie.