De lengte van een rechthoek is 6 inch groter dan de breedte. Het gebied is 40 m². Hoe vindt u de breedte van de rechthoek?

Antwoord:

De breedte van de rechthoek is #4# inches.

Uitleg:

We beschouwen de breedte van de rechthoek als #X# die de lengte zal maken # (X + 6) #. Omdat we het gebied kennen en de lengte van de formule van een rechthoek zo groot is # Xx # breedte, we kunnen schrijven:

#x xx (x + 6) = 40 #

Open de haakjes en vereenvoudig.

# X ^ 2 + 6x = 40 #

Aftrekken #40# van beide kanten.

# X ^ 2 + 6x-40 = 0 #

Factoriseren.

# X ^ 2 + 10x-4x-40 = 0 #

#x (x + 10) -4 (x + 10) = 0 #

# (X-4) (x + 10) = 0 #

# X-4 = 0 # en # X + 10 = 0 #

# X = 4 # en # X = -10 #

De enige mogelijkheid in het bovenstaande probleem is dat # X = 4 #.

Dat maakt de breedte #4# en de lengte # (X + 6) # welke is #10#en het gebied # (4xx10) # welke is #40#.

De lengte van een rechthoek is 3 keer de breedte. Als de lengte met 2 inch zou worden verhoogd en de breedte met 1 inch, zou de nieuwe perimeter 62 inch zijn. Wat is de breedte en lengte van de rechthoek?

Lengte is 21 en breedte is 7 Ill gebruik l voor lengte en w voor breedte Eerst wordt gegeven dat l = 3w Nieuwe lengte en breedte is l + 2 en respectievelijk w + 1 Ook nieuwe perimeter is 62 Dus, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 of, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nu hebben we twee relaties tussen l en w Vervangende eerste waarde van l in de tweede vergelijking We krijgen, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Deze waarde van w in een van de vergelijkingen zetten, l = 3 * 7 l = 21 Dus lengte is 21 en breedte is 7

De breedte en de lengte van een rechthoek zijn opeenvolgende even gehele getallen. Als de breedte met 3 inch wordt verkleind. dan is het gebied van de resulterende rechthoek 24 vierkante inch. Wat is het gebied van de oorspronkelijke rechthoek?

48 "vierkante inch" "laat de breedte" = n "dan lengte" = n + 2 n "en" n + 2color (blauw) "zijn opeenvolgende even gehele getallen" "de breedte wordt verkleind met" 3 "inch" rArr "breedte "= n-3" gebied "=" lengte "xx" breedte "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (blauw) "in standaardvorm" "de factoren van - 30 die som zijn tot - 1 zijn + 5 en - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "stellen elke factor gelijk aan nul en lossen op voor n" n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 =

De breedte van een rechthoek is 3 inch kleiner dan de lengte. Het gebied van de rechthoek is 340 vierkante inch. Wat zijn de lengte en breedte van de rechthoek?

Lengte en breedte zijn respectievelijk 20 en 17 inch. Laten we eerst eens kijken naar x de lengte van de rechthoek en y de breedte ervan. Volgens de beginverklaring: y = x-3 Nu weten we dat het gebied van de rechthoek wordt gegeven door: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x en het is gelijk aan: A = x ^ 2-3x = 340 Dus we krijgen de kwadratische vergelijking: x ^ 2-3x-340 = 0 Laten we het oplossen: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} waar a, b, c komen uit ax ^ 2 + bx + c = 0. Door te substitueren: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 We krijgen