De letters van het woord CONSTANTINOPLE zijn geschreven op 14 kaarten, een van elke kaart. De kaarten worden geschud en vervolgens in een rechte lijn gerangschikt. Hoeveel arrangementen zijn er waar geen twee klinkers naast elkaar staan?

Antwoord:

#457228800#

Uitleg:

CONSTANT IN OPEL

Denk allereerst aan het patroon van klinkers en medeklinkers.

Wij zijn gegeven #5# klinkers, die de reeks van splitsen #14# brieven in #6# subsequenties, de eerste voor de eerste klinker, de tweede tussen de eerste en tweede klinkers, enz.

De eerste en de laatste hiervan #6# sequenties van medeklinkers mogen leeg zijn, maar in het midden #4# moet ten minste één medeklinker hebben om te voldoen aan de voorwaarde dat er geen twee klinkers aan elkaar grenzen.

Dat laat ons achter #5# medeklinkers om te verdelen onder de #6# sequenties. De mogelijke clusterings zijn #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Het aantal verschillende manieren om de delen van het cluster toe te wijzen aan de #6# de volgnummers voor elk van deze clusterings zijn als volgt:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Dat is een totaal van #252# manieren om te verdelen #5# medeklinkers onder #6# subsequenties.

Bekijk de subsequenties van klinkers en medeklinkers in de arrangementen:

De #5# klinkers kunnen worden besteld in #(5!)/(2!) = 60# manieren omdat er zijn #2# O'S.

De #9# medeklinkers kunnen worden besteld in #(9!)/(3!2!) = 30240# manieren omdat er zijn #3# Nen #2# T's

Het totale aantal mogelijke regelingen dat aan de voorwaarden voldoet, is dus #252*60*30240 = 457228800#