Water lekt uit een omgekeerde conische tank met een snelheid van 10.000 cm3 / min, terwijl water met constante snelheid in de tank wordt gepompt. Als de tank een hoogte van 6 m heeft en de diameter bovenaan 4 m is en als het waterniveau stijgt met een snelheid van 20 cm / min wanneer de hoogte van het water 2 m is, hoe vindt u dan de snelheid waarmee het water in de tank wordt gepompt?
Laat V het volume water in de tank zijn, in cm ^ 3; laat h de diepte / hoogte van het water zijn, in cm; en laat r de straal zijn van het oppervlak van het water (bovenaan), in cm. Omdat de tank een omgekeerde kegel is, is ook de massa water. Aangezien de tank een hoogte heeft van 6 m en een straal bovenaan 2 m, impliceert dezelfde driehoek dat frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 zodat h = 3r. Het volume van de omgekeerde kegel van water is dan V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Onderscheid nu beide zijden met betrekking tot tijd t (in minuten) om frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} te krijgen (de kettin
Rocky vindt dat wanneer hij een stuk metaal in warm water onderdompelt, de temperatuur elke 2 minuten 3 ° F stijgt. Het stuk metaal is 72 ° F. Wat zou de temperatuur zijn als hij het stuk metaal gedurende 6 minuten doopte?
Zie een oplossingsprocedure hieronder: Een formule voor dit probleem is: t_n = t_s + (t_c * m) Waarbij: t_n de nieuwe temperatuur is, wat we oplossen voor t_2 is de temperatuur waarmee het metaal begon - 72 ^ o voor dit probleem . t_c is de temperatuurverandering na verloop van tijd - 3 ^ 0 / (2 min) voor dit probleem. m is het aantal minuten dat het metaal in het hete water zat - 6 minuten voor dit probleem. Vervanging en berekening van t_n geeft: t_n = 72 + (3 / (2 min) * 6 min) t_n = 72 ^ o + (3 ^ o / (2 kleuren (rood) (annuleren (kleur (zwart) (min))) ) * 6 kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (min)))) t_n = 72 ^ o +
Een voorwerp met een massa van 2 kg, een temperatuur van 315 ^ oC en een soortelijke warmte van 12 (KJ) / (kg * K) wordt in een container met 37 l water bij 0 ° oC gedruppeld. Verdampt het water? Zo nee, door hoeveel verandert de temperatuur van het water?
Het water verdampt niet. De eindtemperatuur van het water is: T = 42 ^ oC Dus de temperatuur verandert: ΔT = 42 ^ oC De totale warmte, als beide in dezelfde fase blijven, is: Q_ (t ot) = Q_1 + Q_2 Startwarmte (vóór mixen) waarbij Q_1 de warmte van water is en Q_2 de warmte van het object. Daarom: Q_1 + Q_2 = m_1 * c_ (p_1) * T_1 + m_2 * c_ (p_2) * T_2 Nu moeten we het erover eens zijn: de warmtecapaciteit van water is: c_ (p_1) = 1 (kcal) / (kg * K) = 4,18 (kJ) / (kg * K) De dichtheid van water is: ρ = 1 (kg) / (verlicht) => 1lit = 1kg-> dus kg en liters zijn gelijk in water. Dus we hebben: Q_1 + Q_2 = = 37