Wat is het oppervlak van een rechthoek als één zijde een lengte van 12x ^ 3 heeft en de andere zijde een breedte van 6x ^ 2 heeft?

Antwoord:

Het gebied van de rechthoek is # 72x ^ 5 #

Uitleg:

De formule voor het gebied van een rechthoek is:

#A = l xx w #

Waar, #EEN# is het gebied, waar we dit probleem voor oplossen.

# L # is de lengte die is opgegeven als # 12x ^ 3 #

# W # is de breedte die is opgegeven als # 6x ^ 2 #

Het substitueren van deze waarden geeft:

#A = 12x ^ 3 xx 6x ^ 2 #

Simplifying geeft:

#A = (12 xx 6) xx (x ^ 3 xx x ^ 2) #

We kunnen de constanten vermenigvuldigen en de regel voor exponenten gebruiken om de constanten te vermenigvuldigen #X# voorwaarden.

# y ^ kleur (rood) (a) xx y ^ kleur (blauw) (b) = y ^ (kleur (rood) (a) + kleur (blauw) (b)) #

Dit geeft:

#A = 72 xx (x ^ (3 + 2)) #

#A = 72 xx x ^ 5 #

#A = 72x ^ 5 #

De lengte van een rechthoek is 3 keer de breedte. Als de lengte met 2 inch zou worden verhoogd en de breedte met 1 inch, zou de nieuwe perimeter 62 inch zijn. Wat is de breedte en lengte van de rechthoek?

Lengte is 21 en breedte is 7 Ill gebruik l voor lengte en w voor breedte Eerst wordt gegeven dat l = 3w Nieuwe lengte en breedte is l + 2 en respectievelijk w + 1 Ook nieuwe perimeter is 62 Dus, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 of, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nu hebben we twee relaties tussen l en w Vervangende eerste waarde van l in de tweede vergelijking We krijgen, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Deze waarde van w in een van de vergelijkingen zetten, l = 3 * 7 l = 21 Dus lengte is 21 en breedte is 7

De breedte van een rechthoek is 3 inch kleiner dan de lengte. Het gebied van de rechthoek is 340 vierkante inch. Wat zijn de lengte en breedte van de rechthoek?

Lengte en breedte zijn respectievelijk 20 en 17 inch. Laten we eerst eens kijken naar x de lengte van de rechthoek en y de breedte ervan. Volgens de beginverklaring: y = x-3 Nu weten we dat het gebied van de rechthoek wordt gegeven door: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x en het is gelijk aan: A = x ^ 2-3x = 340 Dus we krijgen de kwadratische vergelijking: x ^ 2-3x-340 = 0 Laten we het oplossen: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} waar a, b, c komen uit ax ^ 2 + bx + c = 0. Door te substitueren: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 We krijgen

Wat is de mate van verandering van de breedte (in ft / sec) wanneer de hoogte 10 voet is, als de hoogte op dat moment afneemt met een snelheid van 1 ft / sec. Een rechthoek heeft zowel een veranderende hoogte als een veranderende breedte , maar de hoogte en breedte veranderen zodat het gebied van de rechthoek altijd 60 vierkante voet is?

De snelheid van verandering van de breedte in de tijd (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Dus (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / u (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Dus (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Dus wanneer h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"