Antwoord:
Uitleg:
Als twee lijnen loodrecht staan, is het product van hun verlopen:
zo:
Als de lijn de oorsprong passeert, dan:
Dus onze vergelijking is:
Grafiek van lijnen:
Lijn L heeft vergelijking 2x-3y = 5 en lijn M gaat door het punt (2, 10) en staat loodrecht op lijn L. Hoe bepaal je de vergelijking voor lijn M?
In hellingspuntvorm is de vergelijking van lijn M y-10 = -3 / 2 (x-2). In hellingsinterceptievorm is dit y = -3 / 2x + 13. Om de helling van lijn M te vinden, moeten we eerst de helling van lijn L afleiden. De vergelijking voor lijn L is 2x-3y = 5. Dit is in standaardvorm, die ons niet direct de helling van L vertelt. We kunnen deze vergelijking echter hiërarchisch hiërarchisch rangschikken door y op te lossen: 2x-3y = 5 kleur (wit) (2x) -3y = 5-2x "" (2x aftrekken van beide kanten) kleur (wit) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (deel beide zijden in door -3) kleur (wit) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "
Wat is de vergelijking van de lijn die door het punt gaat (-2,3) en die loodrecht staat op de lijn voorgesteld door 3x-2y = -2?
(y - 3) = -3/2 (x + 2) Of y = -3 / 2x Eerst moeten we de lijn omzetten in een helling-interceptievorm om de helling te vinden. De hellingsinterceptievorm van een lineaire vergelijking is: y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) Waarin kleur (rood) (m) de helling en kleur is (blauw) (b is de y -We accepteren de waarde. We kunnen de vergelijking in het probleem oplossen voor y: 3x - 2y = -2 3x - kleur (rood) (3x) - 2y = -2 - kleur (rood) (3x) 0 - 2y = -3x - 2 -2y = -3x - 2 (-2y) / kleur (rood) (- 2) = (-3x - 2) / kleur (rood) (- 2) (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ( -2))) y) / annuleren (kleur (rood) (- 2)) = (-3x)
Wat is de vergelijking van de lijn die door het snijpunt van de lijnen y = x en x + y = 6 gaat en die loodrecht op de lijn staat met vergelijking 3x + 6y = 12?
De lijn is y = 2x-3. Zoek eerst het snijpunt van y = x en x + y = 6 met behulp van een systeem van vergelijkingen: y + x = 6 => y = 6-xy = x => 6-x = x => 6 = 2x => x = 3 en aangezien y = x: => y = 3 Het snijpunt van de lijnen is (3,3). Nu moeten we een lijn vinden die door het punt gaat (3,3) en loodrecht staat op de lijn 3x + 6y = 12. Om de helling van de lijn 3x + 6y = 12 te vinden, converteer je hem naar de hellings-interceptievorm: 3x + 6y = 12 6y = -3x + 12 y = -1 / 2x + 2 Dus de helling is -1/2. De hellingen van loodrechte lijnen zijn tegengestelde reciprocals, dus dat betekent dat de helling van de l