Gegeven:
In
Rtp:
DEFG is een cyclische vierhoek.
Bewijs:
Zoals
Door midpoint-stelling van een driehoek die we hebben
evenzo
Nu in
Zo
Vandaar
Dus in vierhoek
Dit betekent de vierhoek
Het kost Cynthia 11 uur om een hoofdstuk van het Hawkes Learning Systems Intermediate Algebra-boek te bewijzen en het kost Mandy 5 uur. Hoe lang zou het duren voordat ze samenwerken?
Samen zou het 3 7/16 uur duren. Cynthia kan bewijzen (1 "hoofdstuk") / (11 "uren") = 1/11 "hoofdstukken / uur" Mandy kan bewijzen (1 "hoofdstuk") / (5 "uren") = 1/5 "hoofdstukken / uur" Samen in één uur konden ze bewijzen 1/11 "hoofdstukken" +1/5 "hoofdstukken" = (5 + 11) / 55 "hoofdstukken" = 16/55 "hoofdstukken" 16/55 "hoofdstukken" / "uur" = (1 "hoofdstuk") / (55/16 "uren") = (1 "hoofdstuk") / (3 7/16 "uren")
Kan iemand me alsjeblieft helpen deze identiteit te bewijzen? 1 / (secA-1) + 1 / (secA + 1) = 2cotAcosecA
Zie het onderstaande bewijs We hebben 1 + tan ^ 2A = sec ^ 2A secA = 1 / cosA cotA = cosA / sinA cscA = 1 / sinA Daarom is LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) = (secA-1 + secA + 1) / ((seca + 1) (secA-1)) = (2secA) / (sec ^ 2A-1) = (2secA) / (tan ^ 2A) = 2secA / (sin ^ 2A / cos ^ 2A) = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin ^ 2A = 2 * cosA / sinA * 1 / sinA = 2cotAcscA = RHS QED
Kan iemand dit bewijzen alsjeblieft?
Gebruik de sinuswet voor driehoeken en enkele eenvoudige trigonometrische identiteiten. Uit de sinuswet van driehoeken a / {sin A} = b / {zonde B} = c / {sin C} kunnen we gemakkelijk zien dat {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B- sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) keer 2 zonde ({B + C} / 2) cos ({BC} / 2)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (B + C)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin ( pi-A)} / sin ^ 2A = sin (BC) / sinA Zodat {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 keer sin2A = 2cosAsin (BC) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC De andere twee termen kunnen worden verkregen van deze door simpel