Vraag # bfc9a

Antwoord:

# X = 0,2pi #

Uitleg:

Uw vraag is

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # in het interval # 0,2pi #.

We weten van trig-identiteiten dat

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

dus dat geeft

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

daarom, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = Cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Dus we weten nu dat we de vergelijking kunnen vereenvoudigen

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

zo

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Dat weten we in het interval # 0,2pi #, # Cosx = 1 # wanneer # x = 0, 2pi #

Antwoord:

# "Geen oplossing" (0,2pi) #.

Uitleg:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Gebruik makend van, # COSC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Nu, # cosx = gezellig rArr x = 2kpi + -y, k in ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k in ZZ, d.w.z. #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#: 'De "Soln. Set" -sub (0,2pi) "is" phi #.