Wat is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (8, -5) en een richtlijn van y = -6?

Antwoord:

De richtlijn is een horizontale lijn, daarom is de vertex-vorm:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

De focus ligt # (h, k + f) "3" #

De vergelijking van de richtlijn is # y = k-f "4" #

Uitleg:

Gezien de focus ligt #(8,-5)#, we kunnen punt 3 gebruiken om de volgende vergelijkingen te schrijven:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

Gegeven dat de vergelijking van de richtlijn is #y = -6 #, we kunnen vergelijking 4 gebruiken om de volgende vergelijking te schrijven:

#k - f = -6 "7" #

We kunnen de vergelijkingen 6 en 7 gebruiken om de waarden van k en f te vinden:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Gebruik vergelijking 2 om de waarde van "a" te vinden:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Vervang de waarden voor, a, h en k in vergelijking 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

Vergelijking 8 is de gewenste vergelijking.

Wat is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (0, -15) en een richtlijn van y = -16?

De vertexvorm van een parabool is y = a (x-h) + k, maar met wat is gegeven is het gemakkelijker om te beginnen door te kijken naar de standaardvorm, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). De top van de parabool is (h, k), de directrix wordt bepaald door de vergelijking y = k-c en de focus is (h, k + c). a = 1 / (4c). Voor deze parabool is de focus (h, k + c) (0, "-" 15) dus h = 0 en k + c = "-" 15. De richting y = k-c is y = "-" 16 dus k-c = "-" 16. We hebben nu twee vergelijkingen en kunnen de waarden van k en c vinden: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Het oplossen van dit syst

Wat is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (11,28) en een richtlijn van y = 21?

De vergelijking van parabool in vertex-vorm is y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 De Vertex is equuidistant van focus (11,28) en directrix (y = 21). Dus vertex is op 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) De vergelijking van parabool in vertex-vorm is y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. De afstand van vertex van de richtlijn is d = 24.5-21 = 3.5 We weten d = 1 / (4 | a |) of a = 1 / (4 * 3.5) = 1 / 14.Sinds Parabola opent, 'a' is + ive. Vandaar dat de vergelijking van parabool in vertex-vorm is y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 grafiek {1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 [-160, 160, -80, 80]} [ ans]

Wat is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (1,20) en een richtlijn van y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Given - Focus (1,20) directrix y = 23 De vertex van de parabool bevindt zich in het eerste kwadrant. De richtlijn is boven de top. Vandaar dat de parabool naar beneden opent. De algemene vorm van de vergelijking is - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Waar - h = 1 [X-coördinaat van de vertex] k = 21,5 [Y-coördinaat van de vertex] Dan - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3