Antwoord:
Ik heb dit geprobeerd:
Uitleg:
Laten we beginnen
herschikken:
neem de natuurlijke log van beide kanten:
makkelijker maken:
Stel dat de populatie van een kolonie bacteriën exponentieel toeneemt. Als de populatie bij de start 300 en 4 uur later is, is het 1800, hoe lang duurt het (vanaf het begin) voordat de bevolking 3000 bereikt heeft?
Zie hieronder. We moeten een vergelijking van het formulier krijgen: A (t) = A (0) e ^ (kt) Waarbij: A (t) het amounf is na tijdstip t (in dit geval uren). A (0) is de startwaarde. k is de groei / vervalfactor. t is tijd. We krijgen: A (0) = 300 A (4) = 1800 dwz na 4 uur. We moeten de groei / vervalfactor vinden: 1800 = 300e ^ (4k) Verdelen door 300: e ^ (4k) = 6 Natuurlijke logaritmen van beide kanten nemen: 4k = ln (6) (ln (e) = 1 logaritme van de basis is altijd 1) Delen door 4: k = ln (6) / 4 Tijd voor populatie om 3000 te bereiken: 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) Delen door 300: e ^ ((tln (6 )) / 4) = 10 Het nemen van l
De hoogte in voet van een golfbal die in de lucht wordt geraakt wordt gegeven door h = -16t ^ 2 + 64t, waarbij t het aantal seconden is dat is verstreken sinds de bal werd geraakt. Hoe lang duurt het voordat de bal de maximale hoogte heeft bereikt?
2 seconden h = - 16t ^ 2 + 64t. Het traject van de bal is een neerwaartse parabool die voorbijgaat aan de oorsprong. De bal bereikt de maximale hoogte aan de top van de parabool. Op het coördinatenraster (t, h), t-coördinaat van vertex: t = -b / (2a) = -64 / -32 = 2 sec. Antwoord: Het duurt 2 seconden voordat de bal de maximale hoogte h bereikt.
Onder ideale omstandigheden heeft een populatie konijnen een exponentiële groei van 11,5% per dag. Overweeg een eerste populatie van 900 konijnen, hoe vindt u de groeifunctie?
F (x) = 900 (1.115) ^ x De exponentiële groeifunctie neemt hier de vorm aan y = a (b ^ x), b> 1, a staat voor de beginwaarde, b staat voor de groeisnelheid, x is verstreken tijd in dagen. In dit geval krijgen we een beginwaarde van a = 900. Verder wordt ons verteld dat de dagelijkse groeisnelheid 11,5% is. Welnu, bij evenwicht is de groeisnelheid nul procent, IE, de populatie blijft onveranderd op 100%. In dit geval echter, groeit de populatie met 11,5% van het evenwicht naar (100 + 11,5)%, of 111,5% Herschreven als een decimaal, dit levert 1,105 Dus, b = 1,115> 1 en f (x) = 900 (1,115 ) ^ x