Wat is de vertex, symmetrieas, de maximum- of minimumwaarde en het bereik van de parabool y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Antwoord:

1) #(-8,5)#

2) # X = -8 #

3) max = #5#, min = # -Infty #

4) R = # (- infty, 5 #

Uitleg:

1) laten we traslate:

# Y '= y #

# X '= x-8 #

dus de nieuwe parabool is #Y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

de top van deze parabool is in #(0,5) =># de top van de oude parabool is binnen #(-8,5)#

NB: je zou dit zonder de vertaling kunnen oplossen, maar het zou gewoon een verspilling van tijd en energie zijn geweest:)

2) De symmetrie-as is de verticale leugen die door de vertex gaat, dus # X = -8 #

3) Het is een naar beneden gerichte parabool omdat de richtlijncoëfficiënt van de kwadratische polynoom negatief is, dus de max is in de vertex, d.w.z. max = 5, en het minimum is # -Infty #

4) Omdat het een continue functie is, voldoet het aan de Darboux-eigenschap, zodat het bereik is # (- infty, 5 #

NB: als u het eigendom Darboux niet kent, is het triviaal om te bewijzen dat als #exists y_0 <y_1: bestaat x_0 en x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # en # Y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, dus #voor alles in y (y_0, y_1) bestaat x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, je moet gewoon de vergelijking oplossen en de relaties gebruiken om dat te bewijzen #Delta> = 0 #