Waarom is het onzekerheidsprincipe van Heisenberg niet belangrijk bij het beschrijven van macroscopisch objectgedrag?

Het basisidee is dat hoe kleiner een object wordt, hoe meer kwantummechanisch het wordt. Dat wil zeggen, het is minder goed te beschrijven door Newtoniaanse mechanica. Wanneer we dingen kunnen beschrijven met behulp van iets als krachten en momentum en er vrij zeker van zijn, dan is het wanneer het object waarneembaar is. Je kunt een elektron dat rondvliegt niet echt waarnemen, en je kunt geen wegloperproton in een net vangen. Dus nu, ik denk dat het tijd is om een waarneembaar te definiëren.

Het volgende zijn de kwantummechanische waarnemingen:

Positie

stuwkracht

Potentiële energie

Kinetische energie

Hamiltoniaan (totale energie)

Angulair momentum

Ze hebben elk hun eigen land operators, zoals momentum zijn # (- ih) / (2pi) d / (dx) # of het Hamiltoniaanse wezen # -H ^ 2 / (8pi ^ 2m) delta ^ 2 / (DeltaX ^ 2) # voor een eendimensionale onontkoombare grens met oneindig hoge muren (Particle in a "Box").

Wanneer deze operatoren op elkaar worden gebruikt en u kunt ze laten pendelen, kunt u beide corresponderende waarnemingen in één keer waarnemen. De kwantummechanische beschrijving van de Heisenberg-onzekerheidsbeginsel is als volgt (geparafraseerd):

Als en alleen als # hatx, hatp = hatxhatp - hatphatx = 0 #zowel positie als momentum kunnen tegelijkertijd worden waargenomen. Anders, als de zekerheid in de ene goed is, is de onzekerheid in de andere te groot om voldoende zekerheid te bieden.

Laten we kijken hoe dat komt. De positie-operator is net wanneer u vermenigvuldigt met #X#. De momentum-operator is, zoals hierboven vermeld, # (- ih) / (2pi) d / (dx) #, wat betekent dat je de afgeleide neemt en dan vermenigvuldigt met # (- ih) / (2pi) #. Laten we eens kijken waarom ze niet pendelen:

#x (- ih) / (2pi) d / (dx) - (-ih) / (2pi) d / (dx) x = 0? #

Werk op x door het eerste derivaat te nemen, vermenigvuldig met # (IH) / (2pi) #en veranderen # - (- u) # naar # + U #.

#cancel (x (- ih) / (2pi) d / (dx) 1) + (ih) / (2pi) = 0? #

Oh, kijk daar eens naar! De afgeleide van 1 is 0! Dus je weet wat, #x * (- ih) / (2pi) * 0 = 0 #.

En we weten dat dit niet gelijk kan zijn aan 0.

# (ih) / (2pi)! = 0 #

Dus dat betekent dat positie en momentum niet pendelen. Maar dit is alleen een probleem met zoiets als een elektron (dus een fermion) omdat:

- Elektronen zijn niet van elkaar te onderscheiden

- Elektronen zijn klein en erg licht

- Elektronen kunnen tunnelen

- Elektronen gedragen zich als golven EN deeltjes

Hoe groter het object is, des te zekerder we kunnen zijn dat het voldoet aan de standaardwetten van de natuurkunde, dus het Heisenberg-onzekerheidsbeginsel is alleen van toepassing op die dingen die we niet gemakkelijk kunnen waarnemen.