Driehoek A heeft een oppervlakte van 15 en twee zijden van lengte 5 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde van lengte 12. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

Maximaal mogelijk gebied van driehoek A = #color (groen) (128,4949) #

Minimaal mogelijke oppervlakte van driehoek B = #color (rood) (11,1795) #

Uitleg:

#Delta s A en B # Zijn hetzelfde.

Om het maximale gebied van te krijgen # Delta B #, kant 12 van # Delta B # moet overeenkomen met kant #(>9 - 5)# van # Delta A # zeggen #color (rood) (4,1) # als de som van twee zijden groter moet zijn dan de derde zijde van de driehoek (gecorrigeerd tot één decimaal)

Kanten hebben de verhouding 12: 4,1

Vandaar dat de gebieden in de verhouding van #12^2: (4.1)^2#

Maximum oppervlakte van driehoek #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = kleur (groen) (128.4949) #

Evenzo om het minimumgebied te krijgen, kant 12 van # Delta B # komt overeen met kant #<9 + 5)# van # Delta A #. Zeggen #color (groen) (13,9) # als de som van twee zijden groter moet zijn dan de derde zijde van de driehoek (gecorrigeerd tot één decimaal)

Zijkanten zitten in de verhouding # 12: 13.9# en gebieden #12^2: 13.9^2#

Minimum oppervlakte van # Delta B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = kleur (rood) (11.1795) #

Antwoord:

Maximum oppervlakte van # triangle_B = 60 # sq. eenheden

Minimum oppervlakte van #triangle_B ~~ 13.6 # sq. eenheden

Uitleg:

Als # Triangle_A # heeft twee kanten # A = 7 # en # B = 8 # en een gebied # "Area" _A = 15 #

dan de lengte van de derde zijde # C # kan (door de formule van Heron te manipuleren) worden afgeleid als:

#color (wit) ("XXX") c ^ 2 ^ 2 = a + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "omgeving" _A) #

Met behulp van een rekenmachine vinden we twee mogelijke waarden voor # C #

# C ~~ 9.65color (wit) ("xxx) orcolor (wit) (" xxx ") c ~~ 14.70 #

Als twee driehoeken # Triangle_A # en # Triangle_B # zijn vergelijkbaar en hun oppervlakte varieert als het kwadraat van overeenkomstige lengtes:

Dat is

#color (white) ("XXX") "Area" _B = "Area" _A * (("side" _B) / ("side" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gegeven # "Area" _A = 15 # en # "Kant" _B = 14 #

dan # "Area" _B # zal een … zijn maximum wanneer de verhouding # ("Kant" _B) / ("kant" _A) # is een maximum;

dat is wanneer # "Kant" _B # komt overeen met de minimum mogelijke bijbehorende waarde voor #zijde A#namelijk #7#

# "Area" _B # zal een … zijn maximum #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gegeven # "Area" _A = 15 # en # "Kant" _B = 14 #

dan # "Area" _B # zal een … zijn minimum wanneer de verhouding # ("Kant" _B) / ("kant" _A) # is een minimum;

dat is wanneer # "Kant" _B # komt overeen met de maximum mogelijke bijbehorende waarde voor #zijde A#namelijk #14.70# (op basis van onze eerdere analyse)

# "Area" _B # zal een … zijn minimum #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 7 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Gebied van driehoek B = 88.4082 Aangezien driehoek A gelijkbenig is, is driehoek B ook gelijkbenig.De zijden van de driehoeken B & A zijn in de verhouding 19: 7. De gebieden hebben de verhouding 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Gebied van driehoek B = (12 * 361) / 49 = 88.4082