Wat is sqrt (4x-3) = 2 + sqrt (2x-5)?

Antwoord:

# X = {3,7} #

Uitleg:

Gegeven:

#sqrt (4x-3) = 2 + sqrt (2 x-5) #

Vierkant aan beide zijden:

#sqrt (4x-3) ^ 2 = (2 + sqrt (2 x-5)) ^ 2 #

DRAAI ze vierkant:

# 4x-3 = 4 + 4sqrt (2x-5) + 2x-5 #

Groepsachtige voorwaarden:

# 2x-2 = 4sqrt (2x-5) #

Vierkant op beide zijden OPNIEUW:

# 4x ^ 2-8x + 4 = 16 (2x-5) #

Vermenigvuldigen:

# 4x ^ 2-8x + 4 = 32x-80 #

Groepsachtige voorwaarden:

# 4x ^ 2-40x + 84 = 0 #

Factor uit #4#:

# 4 (x ^ 2-10x + 21) = 0 #

Dan

# 4 (x ^ 2 - 3x - 7x + 21) = 0 #

# 4 x (x-3) -7 (x-3) = 0 #

# 4 (x-3) (x-7) = 0 #

Antwoord:

# X_1 = 3 # en # X_2 = 7 #

Uitleg:

#sqrt (4x-3) = 2 + sqrt (2 x-5) #

#sqrt (4x-3) -sqrt (2x-5) = 2 #

# (Sqrt (4x-3) -sqrt (2x-5)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

# 4x-3 + 2x-5-2sqrt (8x ^ 2-26x + 15) = 4 #

# 6x-12 = 2sqrt (8x ^ 2-26x + 15) #

# 3x-6 = sqrt (8x ^ 2-26x + 15) #

# (3x-6) ^ 2 = 8x ^ 2-26x + 15 #

# 9x ^ 2-36x + 36 = 8x ^ 2-26x + 15 #

# X ^ 2-10x + 21 = 0 #

# (X-3) * (x-7) = 0 #

Vandaar # X_1 = 3 # en # X_2 = 7 #

Wat is sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

4 Er zit een heel interessante wiskundige truc achter. Als je een vraag als deze ziet, haal je het nummer erin (in dit geval is het 12) Neem opeenvolgende getallen zoals: n (n + 1) = 12 Onthoud altijd dat het antwoord n + 1 is. Dit klopt, want als je het laat de oneindige geneste radicale functie = x realiseer je dan dat x ook ook onder het eerste wortelteken staat als: x = sqrt (12 + x) Dan kwadreren beide zijden: x ^ 2 = 12 + x Of: x ^ 2 - x = 12 x (x-1) = 12 Nu, laat x = n + 1 Dan n (n + 1) = 12 Met het antwoord op de oneindige geneste radicale functie (x) gelijk aan n + 1 Als je het oplost krijg je n = 3 en n + 1 = 4

Wat is (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?

2/7 We nemen, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3 ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Merk op dat, als in de noemers (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) en (sqrt

Hoe vereenvoudig je (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Enorme wiskundige opmaak ...> kleur (blauw) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) ) / (sqrt (a + 1) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) = kleur (rood) (((1 / sqrt (a- 1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a +1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) = kleur ( blauw) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a -1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) = kleur (rood) ((1 / sqrt (a-1) +