Wat is sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

Wat is sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?
Anonim

Antwoord:

#4#

Uitleg:

Er zit een heel interessante wiskundige truc achter.

Als u een vraag als deze ziet, haalt u het nummer erin eruit (in dit geval is dat #12#)

Volg opeenvolgende nummers zoals:

#n (n + 1) = 12 #

Onthoud altijd dat het antwoord is # N + 1 #

Dit is waar, want als je de oneindige geneste radicale functie = x laat beseffen dat x ook ook onder het eerste wortelteken staat als:

#x = sqrt (12 + x) #

Dan kwadreren beide zijden: # x ^ 2 = 12 + x #

Of: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Nu laat #x = n + 1 #

Dan #n (n + 1) = 12 # Met het antwoord dat de oneindige geneste radicale functie (x) gelijk is aan #n + 1 #

Als je het oplost, krijg je # N = 3 # en # N + 1 = 4 #

Zo, Het antwoord is #4#

Oefen problemen:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# Solutionrarr6 #

En wacht!!!

Als je een vraag als ziet #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #

# N # is de oplossing (in dit geval is dit #8#)

Problemen om zelf op te lossen

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

Meer geluk!

Antwoord:

Er is een andere methode om dit op te lossen

Uitleg:

Denk allereerst aan de hele vergelijking gelijk #X#

#color (bruin) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

We kunnen het ook zo schrijven

#color (bruin) (sqrt (12 + x) = x #

Zoals, de #X# is erin genest. Los het op

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Vierkant aan beide zijden

# Rarr12 + x = x ^ 2 #

# Rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Wanneer we dit vereenvoudigen, krijgen we

#color (groen) (rarr (x + 3) (x-4) = 0 #

Hieruit komen we, # x = 4 en -3 #. We hebben een positieve waarde nodig, dus het is 4.