Wat is de vergelijking van de lijn die door het punt gaat (4, -5) en staat loodrecht op 2x-5y = -10?

Antwoord:

# Y = -5 / 2x + 5 #

Uitleg:

Herschrijf de vergelijking van de regel die loodrecht staat op as # y = (2x + 10) / 5 = 2/5 x + 2 #. Dit is de helling-interceptievorm, en inderdaad kunnen we zien dat de helling is # M = 2/5 #, en het snijpunt is # Q = 2 # (zelfs als het ons in dit specifieke geval niet uitmaakt).

Een lijn met helling # N # staat loodrecht op een lijn met helling # M # als en alleen als de volgende vergelijking geldt:

# N = -1 / m #.

In ons geval moet de helling zijn #-1/(2/5)=-5/2#.

Dus nu weten we alles wat we nodig hebben, omdat de helling en een bekend punt een lijn uniek identificeren: we kunnen de vergelijking met de formule vinden

# Y-y_0 = m (x-x_0) #, als # M # is de helling van de lijn en # (X_0, y_0) # is het bekende punt. De waarden aansluiten, hebben we

# Y + 5 = -5/2 (x-4) #, waar we ons aan kunnen aanpassen

# Y = -5 / 2x + 5 #

Lijn L heeft vergelijking 2x-3y = 5 en lijn M gaat door het punt (2, 10) en staat loodrecht op lijn L. Hoe bepaal je de vergelijking voor lijn M?

In hellingspuntvorm is de vergelijking van lijn M y-10 = -3 / 2 (x-2). In hellingsinterceptievorm is dit y = -3 / 2x + 13. Om de helling van lijn M te vinden, moeten we eerst de helling van lijn L afleiden. De vergelijking voor lijn L is 2x-3y = 5. Dit is in standaardvorm, die ons niet direct de helling van L vertelt. We kunnen deze vergelijking echter hiërarchisch hiërarchisch rangschikken door y op te lossen: 2x-3y = 5 kleur (wit) (2x) -3y = 5-2x "" (2x aftrekken van beide kanten) kleur (wit) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (deel beide zijden in door -3) kleur (wit) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "

Lijn n loopt door punten (6,5) en (0, 1). Wat is het y-snijpunt van lijn k, als lijn k loodrecht staat op lijn n en door het punt (2,4) gaat?

7 is het y-snijpunt van lijn k Eerste, laten we de helling zoeken voor lijn n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m De helling van lijn n is 2/3. Dat betekent dat de helling van lijn k, die loodrecht staat op lijn n, de negatieve reciprook is van 2/3, of -3/2. Dus de vergelijking die we tot nu toe hebben is: y = (- 3/2) x + b Om b of het y-snijpunt te berekenen, plug je gewoon (2,4) in de vergelijking. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Het y-snijpunt is dus 7

Wat is de vergelijking van de lijn die door het punt gaat (-2,3) en die loodrecht staat op de lijn voorgesteld door 3x-2y = -2?

(y - 3) = -3/2 (x + 2) Of y = -3 / 2x Eerst moeten we de lijn omzetten in een helling-interceptievorm om de helling te vinden. De hellingsinterceptievorm van een lineaire vergelijking is: y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) Waarin kleur (rood) (m) de helling en kleur is (blauw) (b is de y -We accepteren de waarde. We kunnen de vergelijking in het probleem oplossen voor y: 3x - 2y = -2 3x - kleur (rood) (3x) - 2y = -2 - kleur (rood) (3x) 0 - 2y = -3x - 2 -2y = -3x - 2 (-2y) / kleur (rood) (- 2) = (-3x - 2) / kleur (rood) (- 2) (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ( -2))) y) / annuleren (kleur (rood) (- 2)) = (-3x)