Het aantal positieve integrale oplossingen van ABC = 30 is?

Het aantal positieve integrale oplossingen van ABC = 30 is?
Anonim

Antwoord:

We factoriseren voor het eerst #30# in priemgetallen.

Uitleg:

# 30 = 2xx3xx5 #

Dit zijn precies #3# priemfactoren en de eerste oplossing

Als we overwegen #1# om een factor te zijn, hebben we meer oplossingen:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # en we kunnen een van de prime-lenzen als tweede factor nemen, en het product van de andere twee als derde:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

En we hebben het heel voor de hand liggende:

# 30 = 1xx1xx30 #

Voor een totaal van #5# oplossingen

Als het bestellen van A, B en C is belangrijk (dat is als #2,3,5# is verschillend van #2,5,3#) dan zijn er nog steeds meer oplossingen:

De eerste vier oplossingen kunnen in zes afzonderlijke orders worden gedaan en de vijfde oplossing kan in drie bestellingen worden uitgevoerd.

Totaal #27#