Vraag # e0f39

Antwoord:

Het meest basismodel is dat van het geïdealiseerde waterstofatoom. Dit kan gegeneraliseerd worden naar andere atomen, maar die modellen zijn niet opgelost.

Uitleg:

Een atoom is op zijn meest basale vorm een positief geladen zwaar deeltje (de kern) met negatief geladen lichtgewicht deeltjes die er omheen bewegen.

Voor het eenvoudigste model dat mogelijk is, nemen we aan dat de kern zo zwaar is, dat deze vast blijft in de oorsprong. Dat betekent dat we geen rekening hoeven te houden met zijn beweging. Nu blijven we achter met het elektron. Dit elektron verplaatst het elektrische veld van de geladen kern. De aard van dit veld wordt ons gegeven door klassieke elektrostatica.

Ten slotte negeren we relativistische effecten en effecten veroorzaakt door de spin van het elektron en blijven we achter met slechts een geladen deeltje in een elektrisch veld.

Nu identificeren we een golffunctie met het elektron #Psi (vecr, t) #. We gebruiken het hierboven beschreven model om de Schrödinger-vergelijking op te schrijven.

# Iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

De potentiële energieterm #V (vecr) # kan worden afgeleid van de wet van Coulomb. De kracht die op het elektron inwerkt wordt gegeven door

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

waar # Q # is de absolute waarde van de lading van zowel het elektron als de kern.

Het potentieel wordt door het volgende gegeven waar #gamma# is een pad dat van het oneindige gaat, waar het potentieel is #0#, naar # Vecr #:

#V (vecr) = - int_gammavecF (VECS) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ r1 / s ^ 2ds = -q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Hier hebben we gebruik van gemaakt # R = || || vecr #.

Dit geeft ons:

# Iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

Gelukkig voor ons is het mogelijk om eigenfuncties en waarden voor de energie te bepalen, dat wil zeggen functies #psi (vecr) # en waarden # E # van het formulier

# - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = Epsi (vecr, t) #

Deze oplossingen zijn nogal vervelend om op te schrijven, dus ik doe dat alleen als je het mij vraagt, maar het punt is, we kunnen dit oplossen.

Dit geeft ons een energiespectrum voor de waterstof, plus golffuncties behorende bij elke energie, of de zogenaamde orbitalen van waterstofatoom.

Helaas, voor meer complexe atomen, doet dit niet meer het werk, want als je meerdere atomen hebt, zullen ze ook een kracht op elkaar uitoefenen. Deze plus natuurlijk de momentum en elektron-nucleus potentiële term geeft veel extra termen in de Schrödinger-vergelijking, en tot nu toe heeft niemand het precies kunnen oplossen. Er zijn echter manieren om de oplossing te benaderen. Wat ik hier niet zal laten zien.