Antwoord:
Vergelijking van parabool is
Uitleg:
Als de vertex
Daarom is de vergelijking van parabool van het type
Zoals vertex wordt gegeven om te zijn
- zoals vertex is
#(-2,5)# en parabool passeert door vertex.
en de focus ligt
daarom
en vergelijking van parabool is
of
of
grafiek {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11.91, 8.09, -0.56, 9.44}
Stel dat een parabool vertex (4,7) heeft en ook door het punt gaat (-3,8). Wat is de vergelijking van de parabool in vertex-vorm?
Eigenlijk zijn er twee parabolen (van vertex-vorm) die aan uw specificaties voldoen: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 en x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Er zijn twee vertex-vormen: y = a (x-h) ^ 2 + k en x = a (yk) ^ 2 + h waarbij (h, k) de vertex is en de waarde van "a" te vinden is door een ander punt te gebruiken. We krijgen geen reden om een van de vormen uit te sluiten, daarom vervangen we de gegeven vertex in beide: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 en x = a (y-7) ^ 2 + 4 Oplossen voor beide waarden van een gebruik van het punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 en -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 en - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 en a_
Wat is de vergelijking van een parabool met focus op (-2, 6) en een hoekpunt op (-2, 9)? Wat als de focus en vertex worden geschakeld?
De vergelijking is y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. De andere vergelijking is y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 De focus is F = (- 2,6) en de vertex is V = (- 2,9) Daarom is de richtlijn y = 12 als de vertex is het middelpunt van de focus en de directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Elk punt (x, y) op de parabool ligt op gelijke afstand van de focus en de richtlijn y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafiek {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} H
Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (0, 2) en vertex op (0,0)?
Y = 1 / 8x ^ 2 Als de focus zich boven of onder de hoekpunt bevindt, is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Als de focus ligt op de links of rechts de vertex, dan is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Ons geval gebruikt vergelijking [1] waarbij we 0 vervangen voor zowel h als k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" De brandpuntsafstand, f, van de vertex tot de focus is: f = y_ "focus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2 Bereken de waarde van "a" met behulp van de volgende vergelijking: a = 1 / (4f) a = 1