Antwoord:
Uitleg:
Als de focus zich boven of onder de hoekpunt bevindt, is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool:
Als de focus naar links of rechts de vertex is, dan is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool:
Onze casus gebruikt vergelijking 1 waarbij we zowel voor h als voor k vervangen door 0:
De brandpuntsafstand, f, van de vertex naar de focus is:
Bereken de waarde van "a" met behulp van de volgende vergelijking:
Plaatsvervanger
Makkelijker maken:
Stel dat een parabool vertex (4,7) heeft en ook door het punt gaat (-3,8). Wat is de vergelijking van de parabool in vertex-vorm?
Eigenlijk zijn er twee parabolen (van vertex-vorm) die aan uw specificaties voldoen: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 en x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Er zijn twee vertex-vormen: y = a (x-h) ^ 2 + k en x = a (yk) ^ 2 + h waarbij (h, k) de vertex is en de waarde van "a" te vinden is door een ander punt te gebruiken. We krijgen geen reden om een van de vormen uit te sluiten, daarom vervangen we de gegeven vertex in beide: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 en x = a (y-7) ^ 2 + 4 Oplossen voor beide waarden van een gebruik van het punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 en -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 en - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 en a_
Wat is de vergelijking van een parabool met focus op (-2, 6) en een hoekpunt op (-2, 9)? Wat als de focus en vertex worden geschakeld?
De vergelijking is y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. De andere vergelijking is y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 De focus is F = (- 2,6) en de vertex is V = (- 2,9) Daarom is de richtlijn y = 12 als de vertex is het middelpunt van de focus en de directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Elk punt (x, y) op de parabool ligt op gelijke afstand van de focus en de richtlijn y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafiek {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} H
Wat is de vergelijking van de parabool met focus (0,1 / 8) en vertex aan de oorsprong?
Y = 2x ^ 2 Let op dat de vertex, (0,0) en de focus, (0,1 / 8), gescheiden zijn door een verticale afstand van 1/8 in de positieve richting; dit betekent dat de parabool naar boven opent. De vertexvorm van de vergelijking voor een parabool die naar boven opengaat is: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]" waarbij (h, k) de vertex is. Vervanging van de vertex, (0,0), in vergelijking [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Simplify: y = ax ^ 2 "[1.1]" Een kenmerk van de coëfficiënt a is: a = 1 / (4f) "[2]" waarbij f de gesigneerde afstand is van de vertex naar de focus. Vervang f = 1/8 in vergelijking [2]: a = 1 /