Antwoord:
De oplossingen zijn # S = {1, 3/2} #
Uitleg:
De vergelijking is
# | 2x-3 | + | x-1 | = | x-2 | #
Er zijn #3# punten om te overwegen
# {(2x-3 = 0), (x-1 = 0), (x-2 = 0)} #
#=>#, # {(X = 3/2), (x = 1), (x = 2):} #
Er zijn #4# intervallen om te overwegen
# {(- oo, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, oo +):} #
Op het eerste interval # (- oo, 1) #
# -2x + 3-x + 1 = -x + 2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # X = 1 #
#X# past in dit interval en de oplossing is geldig
Op het tweede interval #(1, 3/2)#
# -2x + 3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, #0=0#
Er is geen oplossing in dit interval
Op het derde interval #(3/2,2)#
# 2x-3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, # 4x = 6 #
#=>#, # X = 6/4 = 3/2 #
#X# past in dit interval en de oplossing is geldig
Op het vierde interval # (2, + oo) #
# 2x-3 + x-1 = x-2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # X = 1 #
#X# past niet in dit interval.
De oplossingen zijn # S = {1, 3/2} #
