Je hebt een gefossiliseerd been van een onbekend zoogdier gevonden. Op basis van de grootte van het bot, bepaalt u dat het ongeveer 100 g koolstof-14 had moeten bevatten toen het dier nog leefde. Het bot bevat nu 12,5 g koolstof-14. Hoe oud is het bot?

Antwoord:

# "17,190 jaar" #

Uitleg:

De halveringstijd in de kern is eenvoudig een maat voor hoeveel tijd moet worden verstreken voordat een monster van een radioactieve stof kan afnemen tot voor de helft van zijn oorspronkelijke waarde.

Simpel gezegd, in één nucleaire halfwaardetijd, voor de helft van de atomen in het eerste monster ondergaan radioactief verval en de andere voor de helft Niet doen.

Omdat het probleem niet voorziet in de nucleaire halveringstijd van koolstof-14, moet je snel zoeken.

U vindt het vermeld als

#t_ "1/2" = "5730 jaar" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Wat zegt dat dan voor jou?

Een eerste monster van koolstof-14, # A_0 #, zal zijn gehalveerd met het verstrijken van elk halfwaardetijd, wat in uw geval het geval is #5730# jaar. Je kunt dus zeggen dat je dat zult zijn achtergelaten met

# A_0 * 1/2 -> # na het overlijden van een halfwaardetijd

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # na het overlijden van twee halfwaardetijden

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # na het overlijden van drie halfwaardetijden

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # na het overlijden van vier halfwaardetijden

# Vdots #

enzovoorts.

Je kunt dat dus zeggen #EEN#, de massa van de radioactieve stof dat blijft onbesmet, zal gelijk zijn aan

#color (blauw) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, waar

# N # - de aantal halfwaardetijden die passeren in een bepaalde periode

Dus je weet dat je begint # "100.0 g" # van koolstof-14, en eindigen met # "12.5 g" # na het verstrijken van een onbekende hoeveelheid tijd.

Dit betekent dat je kunt zeggen

#overbrace (12,5 kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ("g")))) ^ (kleur (oranje) ("resterende massa")) = overbrace (100,0 kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ("g")))) ^ (kleur (paars) ("beginmassa")) * 1/2 ^ n #

Herschikken om te krijgen

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n impliceert 2 ^ n = 8 #

Sinds #8 = 2^3#, je zal hebben

# 2 ^ n = 2 ^ 3 impliceert n = 3 #

Zo, drie halfwaardetijden moet passeren om uw monster van koolstof-14 te verlagen van # "100.0 g" # naar # "12.5 g" #. Sinds

#color (blauw) (n = "tijdsperiode" / "halfwaardetijd" = t / t_ "1/2") #

jij kan het zeggen

#t = n xx t_ "1/2" #

In jouw geval,

#t = 3 xx "5730 jaar" = kleur (groen) ("17,190 jaar") #

Het antwoord moeten wees afgerond tot drie sig vijgen, maar ik laat het zoals-in, gewoon voor een goede maatregel.