Hoe vind je de kritische getallen van s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

Antwoord:

# T = 0 # en #t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Uitleg:

De kritieke punten van een functie is waar de afgeleide van de functie nul of ongedefinieerd is.

We beginnen met het vinden van het derivaat. We kunnen dit doen met behulp van de machtsregel:

# D / dt (n ^ t) = nt ^ (n-1) #

# s (t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t #

De functie is gedefinieerd voor alle reële getallen, dus we zullen op die manier geen kritieke punten vinden, maar we kunnen de nullen van de functie oplossen:

# 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 #

# 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 #

Met behulp van het nulfactorprincipe zien we dat # T = 0 # is een oplossing. We kunnen oplossen wanneer de kwadratische factor gelijk is aan nul met behulp van de kwadratische formule:

#t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #