Antwoord:
Zie uitleg …
Uitleg:
Als de kubuswortel zich in een zelfstandig naamwoord bevindt, vermenigvuldig dan zowel de teller als de noemer met het kwadraat van de wortel van de kubus.
Bijvoorbeeld:
# 5 / (7root (3) (2)) = (5 * (wortel (3) (2)) ^ 2) / (7root (3) (2) (wortel (3) (2)) ^ 2) = (5root (3) (4)) / (7 * 2) = (5root (3) (4)) / 14 #
Als de kubuswortel is toegevoegd aan een geheel getal, gebruikt u de som van de kubussenidentiteit:
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-2ab + b ^ 2) #
om u te informeren welke vermenigvuldiger u moet gebruiken.
Bijvoorbeeld:
# 1 / (2 + root (3) (3)) = (2 ^ 2-2root (3) (3) + (root (3) (3)) ^ 2) / (2 ^ 3 + 3) = (4-2root (3) (3) + wortel (3) (9)) / 11 #
Je kunt dit generaliseren naar meer gecompliceerde voorbeelden, bijvoorbeeld door eerst te focussen op de wortel van de kubus en dan de rest te behandelen …
# 1 / (1 + sqrt (2) + wortel (3) (3)) #
# = ((1 + sqrt (2)) ^ 2- (1 + sqrt (2)) root (3) (3) + wortel (3) (9)) / ((1 + sqrt (2)) ^ 3 3) #
enz.
Som van de teller en de noemer van een breuk is 3 minder dan tweemaal de noemer. Als de teller en de noemer beide met 1 verminderen, wordt de teller de helft van de noemer. Bepaal de breuk?
4/7 Stel dat de breuk a / b is, teller a, noemer b. Som van de teller en de noemer van een breuk is 3 minder dan tweemaal de noemer a + b = 2b-3 Als de teller en de noemer beide met 1 verminderen, wordt de teller de helft van de noemer. a-1 = 1/2 (b-1) Nu doen we de algebra. We beginnen met de vergelijking die we net hebben geschreven. 2 a- 2 = b-1 b = 2a-1 Uit de eerste vergelijking, a + b = 2b-3 a = b-3 We kunnen hier b = 2a-1 in plaatsen. a = 2a - 1 - 3 -a = -4 a = 4 b = 2a-1 = 2 (4) -1 = 7 Breuk is a / b = 4/7 Controle: * Som van de teller (4) en de noemer (7) van een breuk is 3 minder dan tweemaal de noemer * (4) (7)
Rationaliseren (3- 5) ÷ (3 + 5) Kunt u dit rationaliseren?
Opmerking: we kunnen in dit geval alleen de noemer rationaliseren. (3-sqrt (5)) div (3 + sqrt (5)) = kleur (rood) ("" (1- (3sqrt (5)) / 2) (3-sqrt (5)) div (3 + sqrt (5)) kleur (wit) ("XXX") = (3-sqrt (5)) / (3 + sqrt (5)) vermenigvuldiging van zowel teller als noemer door de conjugaat van de noemer: kleur (wit) ("XXX ") = (3-sqrt (5)) / (3 + sqrt (5)) xx (3-sqrt (5)) / (3-sqrt (5)) kleur (wit) (" XXX ") (3 ^ 2-2 * 3 * sqrt (5) + (sqrt (5)) ^ 2) / (3 ^ 2- (sqrt (5) ^ 2) kleur (wit) ("XXX") = (9-6sqrt (5 ) +5) / (9-5) kleur (wit) ("XXX") = (4-6sqrt (5)) / 4 kleuren
Ryan voltooide 18 wiskundeproblemen. Dit is 30% van de problemen die hij moet doen. Hoeveel problemen moet hij doen?
Zie het volledige oplossingsproces hieronder: Dit probleem kan worden herschreven als: 18 is 30% van wat? "Percentage" of "%" betekent "van 100" of "per 100", daarom kan 30% worden geschreven als 30/100. Bij percentages betekent het woord "van" "tijden" of "vermenigvuldigen". Tot slot, laten we het nummer bellen waarnaar we op zoek zijn naar "n". Als we dit alles samenvatten, kunnen we deze vergelijking schrijven en oplossen voor n terwijl we de vergelijking in evenwicht houden: 18 = 30/100 xx n kleur (rood) (100) / kleur (blauw) (30) xx 18 = k