Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van (2 pi) / 3 en (pi) / 4. Als een zijde van de driehoek een lengte van 15 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?

Antwoord:

# P = 106.17 #

Uitleg:

Door observatie zou de langste lengte tegenover de breedste hoek zijn en de kortste lengte tegenover de kleinste hoek. De kleinste hoek, gezien de twee genoemde, is # 1/12 (pi) #of # 15 ^ o #.

Gebruikmakend van de lengte van 15 als de kortste zijde, zijn de hoeken aan elke kant ervan die gegeven. We kunnen de driehoekshoogte berekenen # H # uit die waarden en gebruik dat dan als een zijde voor de twee driehoekige delen om de andere twee zijden van de oorspronkelijke driehoek te vinden.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; EN #x = h # Vervang dit door x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

Nu zijn de andere partijen:

#A = 35.49 / (sin (pi / 4)) # en #B = 35.49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # en #B = 40,98 #

De maximale omtrek is dus:

# P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Antwoord:

Omtrek# =106.17#

Uitleg:

laat

#angle A = (2pi) / 3 #

#hoek B = pi / 4 #

daarom;

met behulp van de eigenschap angle sum

#hoek C = pi / 12 #

De sinusregel gebruiken

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50.19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

omtrek #=40.98+50.19+15 =106.17#

Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van (2 pi) / 3 en (pi) / 4. Als een zijde van de driehoek een lengte van 12 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?

De langst mogelijke omtrek is 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Aangezien twee hoeken (2pi) / 3 en pi / 4 zijn, is de derde hoek pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Voor de langste perimeterzijde van lengte 12, zeg a, moet de tegenoverliggende kleinste hoek pi / 12 zijn en dan wordt de sinusformule gebruikt, andere twee zijden zijn 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Vandaar b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 en c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 De langst mogelijke omtrek is dus 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van (2 pi) / 3 en (pi) / 4. Als een zijde van de driehoek een lengte van 4 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?

P_max = 28.31 eenheden Het probleem geeft je twee van de drie hoeken in een willekeurige driehoek. Omdat de som van de hoeken in een driehoek moet oplopen tot 180 graden, of pi radialen, kunnen we de derde hoek vinden: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Laten we de driehoek tekenen: het probleem stelt dat een van de zijden van de driehoek een lengte van 4 heeft, maar het geeft niet aan welke kant. In elke willekeurige driehoek is het waar dat de kleinste zijde tegenovergesteld is aan de kleinste hoek. Als we de omtrek willen maximaliseren, moeten we de

Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van (2 pi) / 3 en (pi) / 4. Als een zijde van de driehoek een lengte van 19 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?

Langst mogelijke omtrekkleur (groen) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Drie hoeken zijn (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 als de drie hoeken optellen tot pi ^ c Om de langste perimeter te krijgen, kant 19 moet overeenkomen met de kleinste hoek pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Langst mogelijke omtrekkleur (groen) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )