Joel en Wyatt gooien een honkbal. De hoogte in voeten, van het honkbal, boven de grond wordt gegeven door h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, waarbij t de tijd in seconden weergeeft nadat de bal is gegooid. Hoe lang is de bal in de lucht?

Antwoord:

ik vond # 3.4s # MAAR controleer mijn methode !!!

Uitleg:

Dit is intrigerend …!

Ik zou gaan zitten #h (t) = 6 # om de twee tijdstippen aan te duiden (uit de resterende kwadratische vergelijking) wanneer de bal zich op het kindniveau bevindt (# H = 6 "ft" #):

sterker nog, als je instelt # T = 0 # (aanvankelijk "toss" instant)) krijg je:

#h (0) = 6 # wat de hoogte van de 2 kinderen zou moeten zijn (ik veronderstel dat Joel en Wyatt dezelfde lengte hebben).

Zo

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Oplossen met de kwadratische formule:

# T_1 = 0 #

# T_2 = 55/16 = 3.4s #

Antwoord:

We hebben twee variabelen … # H # en en # T #en we moeten een van deze weten om de andere te weten te komen … en dat doen we!

Uitleg:

Er zijn twee variabelen in dit probleem, de hoogte van de bal # H #en de tijd dat het in de lucht was toen het op die hoogte was # T #. Het probleem is dat we geen van beide weten, dus de vraag is onmogelijk … toch?

Maar we kennen er één van. Misschien helpt het kijken naar een foto:

De bal verplaatst zich op een boog wanneer hij wordt gegooid, en we krijgen de hoogte nooit te horen … maar we kunnen de hoogte precies twee keer berekenen: het moment voordat de bal wordt gegooid en het moment waarop de bal wordt gevangen aan de andere kant. Een van die tijden is t = 0 (de bal is nog niet gegooid).

Dus indien #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Dus nu weten we dat de bal begint op hoogte = 6 voet. We weten ook dat, zodra het is gegooid, het weer naar beneden moet komen, en aan het einde van zijn vlucht, zou het precies moeten zijn waar het begon … 6 voet. Er zijn dus twee keer waarbij de bal op 6 voet is. Vlak voordat het wordt gegooid, en precies wanneer het wordt gepakt. Die laatste tijd is wat ons wordt gevraagd hier te achterhalen.

Zo, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 voet op het moment dat de bal wordt gevangen. Vereenvoudiging:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Heilige rookt, dat is precies de vorm die we nodig hebben om de kwadratische formule te gebruiken!

In dit geval, # T # is de variabele, in plaats van #X#…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

We pluggen die nummers in de kwadratische formule om te vinden:

#t = 0 # seconden (we wisten dat al … de bal is op de starthoogte voordat hij wordt gegooid, op tijdstip = 0)

OF

#t = 3.4375 # seconden (de bal keert terug naar zijn starthoogte 3,4375 seconden nadat hij is gegooid)

Om zeker te zijn, als we dat nummer opnieuw in de vergelijking stoppen, op welke hoogte is de bal waarop # T = 3,4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 voet, precies waar het begon