Wat is (x ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 4) -: (x + 2)?

Wat is (x ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 4) -: (x + 2)?
Anonim

Antwoord:

# (X ^ 3 + 4 x ^ 2 + 6x + 4) = (x ^ 2 + 2x + 2) (x + 2) #

Uitleg:

maken #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 4 # we weten dat # X = -2 # is een wortel van deze vergelijking omdat #f (-2) = 0 #. Zo #f (x) = q (x) (x + 2) #. Nu poseren #Q (x) = ax ^ 2 + bx + c # en gelijkstellen #f (x) -q (x) (x + 2) = 0 # wij hebben:# (1-a) x ^ 3 + (4-2a-b) x ^ 2 + (6-2b-c) x + 4-2c = 0 #. Deze relatie moet nul zijn voor iedereen #X# dus we krijgen: #Q (x) = x ^ 2 + 2x + 2 #