Het verschil tussen de binnenhoek en de buitenhoek van een regelmatige polygoon is 100 graden. zoek het aantal zijden van de polygoon. ?

Antwoord:

De polygoon heeft 9 zijden

Uitleg:

Welke informatie weten we en hoe gebruiken we deze om deze situatie te modelleren?

#color (groen) ("Laat het aantal zijden zijn" n) #

#color (groen) ("Interne hoek laten" kleur (wit) (…….) A_i #

#color (groen) ("Laat externe hoek zijn" kleur (wit) (…….) A_e #

Aanname: externe hoek kleiner dan de interne hoek #color (groen) (-> A_e <A_i) #

Dus #color (groen) (A_i - A_e> 0 => A_i - A_e = 100 #

Niet dat #sum "is: de som van" #

#color (bruin) ("Bekend:" onderstrepen ("Som van interne hoeken is") kleur (wit) (..) kleur (groen) ((n-2) 180)) #

Zo #color (groen) (sumA_i = (n-2) 180 ………………………….. (1)) #

#color (bruin) ("Bekend:" onderstrepen ("Som van externe hoeken is") kleur (wit) (..) kleur (groen) (360 ^ 0)) #

Zo #color (groen) (sumA_e = 360 ………………………………….. ….. (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Vergelijking (1) - vergelijking (2)") #

#sum (A_i-Ae) = (n-2) 180 -360 #

Maar ook #sum (A_i-Ae) = som "verschil" #

Er zijn # N # kanten elk met een verschil van #100^0#

Zo #sum "difference" = 100n # geven:

#color (groen) (som (A_i-Ae) = 100n = (n-2) 180 -360 …………….. (3)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Verzamelen als termen") #

# 100n = 180n - 360 - 360 #

# 80n = 720 #

# n = 720/80 = 9 #

De omtrek van een regelmatige zeshoek is 48 inch. Wat is het aantal vierkante inches in het positieve verschil tussen de gebieden van de omgeschreven en de ingeschreven cirkels van de zeshoek? Druk je antwoord uit in termen van pi.

Kleur (blauw) ("Verschil in gebied tussen omgeschreven en ingeschreven cirkels" kleur (groen) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Omtrek van regelmatige zeshoek P = 48 "inch" Zijkant zeshoek a = P / 6 = 48/6 = 6 "inch" Regelmatige zeshoek bestaat uit 6 gelijkzijdige driehoeken van zijde a. Ingeschreven cirkel: straal r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Gebied van de ingeschreven cirkel" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Radius van de o

Als een regelmatige polygoon 20 graden rotatiesymmetrie heeft, hoeveel zijden heeft dit dan?

Je gewone polygoon is een normale 18-gon. Dit is de reden waarom: de rotatiesymmetrie van graden zal altijd 360 graden zijn. Om het aantal zijden te vinden, deelt u het geheel (360) door de graden van rotatiesymmetrie van de regelmatige veelhoek (20): 360/20 = 18 Uw regelmatige veelhoek is een regelmatige 18-voudige. Bron en voor meer info: http://en.wikipedia.org/wiki/Rotational_symmetry

Wat is het verschil tussen een convexe polygoon en een concave polygoon?

Een convexe polygoon is zodanig dat als je 2 punten erin neemt, hun segment nog steeds in de polygoon zit. Een vijfhoek of een vierkant of een driehoek zijn bijvoorbeeld convexe polygonen. Een concave polygoon is het tegenovergestelde, je kunt 2 punten in de polygoon vinden, zodat hun segment niet altijd in de polygoon voorkomt.