Wat is vierkantswortel van 24 minus vierkantswortel van 54 plus vierkantswortel van 96?

Antwoord:

# 3sqrt (6) #

Uitleg:

Je startuitdrukking ziet er als volgt uit

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Om deze uitdrukking te vereenvoudigen, schrijft u elke waarde die u onder een vierkantswortel hebt, uit als een product van zijn belangrijkste factoren.

Dit zal je pakken

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Merk op dat elk nummer kan worden geschreven als het product tussen een perfect vierkant en #6#. Dit betekent dat je kunt schrijven

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

De uitdrukking kan zo worden geschreven als

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

wat gelijk is aan

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = kleur (groen) (3sqrt (6)) #