Wat is de lokale extrema van f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?

Antwoord:

# X_1 = 2,430500874043 # en # Y_1 = -1,4602879768904 # Maximum punt

# X_2 = -1,0971675407097 # en # Y_2 = -,002674986072485 # Minimum punt

Uitleg:

Bepaal de afgeleide van #f (x) #

#f '(x) #

# = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (x-4) 3 ^ ^ 2 #

Neem de teller en stel vervolgens gelijk aan nul

# ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) = 0 #

makkelijker maken

# (X-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #

Het gemeenschappelijke begrip factoreren

# (X-4) ^ 2 * (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4) = 0 #

# (X-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0 #

# (X-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

De waarden van x zijn:

# X = 4 # een asymptoot

# X_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2,430500874043 #

Gebruik # X_1 # verkrijgen # Y_1 = -1,4602879768904 # maximaal

# X_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1,0971675407097 #

Gebruik # X_2 # verkrijgen # Y_2 = -,002674986072485 ## Minimum

Wat zijn de globale en lokale extrema van f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

We herschrijven f als f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) maar lim_ (x-> oo) f (x) = oo dus er is geen globale extrema. Voor de lokale extrema vinden we de punten waar (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) en x_2 = -sqrt (5/7) Daarom hebben we dat lokale maximum op x = -sqrt (5/7) is f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) en lokaal minimum op x = sqrt (5/7) is f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Wat is de lokale extrema van f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, indien van toepassing?

(0,15), (4, -17) Een lokaal extremum, of een relatief minimum of maximum, zal optreden wanneer de afgeleide van een functie 0 is. Dus als we f '(x) vinden, kunnen we deze gelijk stellen tot 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Stel gelijk aan 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Stel elk deel in op gelijk aan 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} De extrema treedt op bij (0,15) en (4, -17). Bekijk ze in een grafiek: grafiek {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} De extrema, of veranderingen in richting, zijn op (0,15) en (4, - 17).

Maricow County rekent een lokale vergoeding van 4% op alle mobiele telefoonrekeningen. Als de factuur van een klant uitkomt op $ 125, wat is dan de rekening, inclusief de lokale kosten?

$ 130 Pre-lokale factuur: $ 125 Lokale kosten op $ 125 = 4% xx $ 125 = annuleren (4) ^ 1 / annuleren (100) _25xx $ 125 = $ 5. Totale factuur: $ 125 + $ 5 = $ 130