Wat is de lokale extrema van f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

Antwoord:

Lokaal maximum #~~ -0.794# (op # x ~~ -0.563 #) en lokale minima zijn #~~ 18.185# (op # x ~~ -3.107 #) en #~~ -2.081# (op # X ~~ 0,887 #)

Uitleg:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

Kritieke nummers zijn oplossingen voor

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Ik heb geen exacte oplossingen, maar het gebruik van numerieke methoden zal uitwijzen dat echte oplossingen ongeveer zijn:

#-3.107#, #- 0.563# en #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

De tweede afgeleide test toepassen:

#f '' (- 3.107)> 0 #, dus #f (-3.107) ~~ 18.185 # is een lokaal minimum

#f '' (- 0.563) <0 #, dus #f (- 0.563) ~~ -0.794 # is een lokaal maximum

#f '' (0.887)> 0 #, dus #f (0.887) ~~ -2.081 # is een lokaal minimum

Wat zijn de globale en lokale extrema van f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

We herschrijven f als f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) maar lim_ (x-> oo) f (x) = oo dus er is geen globale extrema. Voor de lokale extrema vinden we de punten waar (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) en x_2 = -sqrt (5/7) Daarom hebben we dat lokale maximum op x = -sqrt (5/7) is f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) en lokaal minimum op x = sqrt (5/7) is f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Wat is de lokale extrema van f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, indien van toepassing?

(0,15), (4, -17) Een lokaal extremum, of een relatief minimum of maximum, zal optreden wanneer de afgeleide van een functie 0 is. Dus als we f '(x) vinden, kunnen we deze gelijk stellen tot 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Stel gelijk aan 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Stel elk deel in op gelijk aan 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} De extrema treedt op bij (0,15) en (4, -17). Bekijk ze in een grafiek: grafiek {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} De extrema, of veranderingen in richting, zijn op (0,15) en (4, - 17).

Maricow County rekent een lokale vergoeding van 4% op alle mobiele telefoonrekeningen. Als de factuur van een klant uitkomt op $ 125, wat is dan de rekening, inclusief de lokale kosten?

$ 130 Pre-lokale factuur: $ 125 Lokale kosten op $ 125 = 4% xx $ 125 = annuleren (4) ^ 1 / annuleren (100) _25xx $ 125 = $ 5. Totale factuur: $ 125 + $ 5 = $ 130