Len kan een taak voltooien binnen 4 uur minder dan Ron. Aan de andere kant, als ze allebei samen aan de taak werken, is het binnen 4 uur voltooid. Hoe lang zou het duren voordat elk van hen de taak zelfstandig zou voltooien?

Antwoord:

#color (rood) ("Solution part 1") #

Uitleg:

De algemene benadering is om eerst de gegeven sleutelinformatie te definiëren in formaten die kunnen worden gemanipuleerd. Dan om te elimineren wat niet nodig is. Gebruik wat overblijft in een of ander vergelijkingsformaat om de doelwaarden te bepalen.

Er zijn veel variabelen, dus we moeten ze verminderen door substitutie als dat mogelijk is.

#color (blauw) ("De belangrijkste punten definiëren") #

Laat de totale hoeveelheid werk die nodig is voor de taak zijn # W #

Laat de werksnelheid van Ron zijn # W_r #

Laat de tijd die Ron nodig heeft om alle taken af te ronden zijn # T_r #

Laat het werk van Len zijn # W_L #

Laat de tijd die Len nodig heeft om alle taken uit te voeren zijn # T_L #

Dan hebben we:

# w_rt_r = W "" ……………….. Vergelijking (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Vergelijking (2) #

Van de vraag die we ook hebben:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Vergelijking (3) #

We werken samen voor 4 uur en hebben:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Vergelijking (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Zoeken naar bruikbare verbindingen") #

Gebruik makend van #Eqn (1) en Eqn (2) # opmerken dat # W # is een gemeenschappelijke waarde die we kunnen beginnen met experimenteren om te zien of we een of meer van de onbekenden kunnen elimineren. Er zijn er te veel.

Hiermee kunt u express-werktijden weergeven in termen van # W # een link vormen

#Eqn (1) -> w_rt_r = W kleur (wit) ("d") => kleur (wit) ("d") w_r = W / t_r "" …. Vergelijking (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W kleur (wit) ("d") => kleur (wit) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Vergelijking (2_a) #

Oké, laten we eens kijken of we er nog een kunnen 'kwijtraken'. Wij komen nu uit #Eqn (3) kleur (wit) ("d") t_L = t_r-4 # dus we kunnen nog een vervanging doen in #Eqn (2_a) # geven:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L kleur (wit) ("d") => kleur (wit) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Vergelijking (2_b) #

Nu kunnen we vervangen door #Eqn (4) # en zie wat we krijgen.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Zie oplossingsdeel 2") #

Antwoord:

#color (magenta) ("Oplossing deel 2") #

Uitleg:

Vervolg van oplossing deel 1

Plaats in #Eqn (4) # gebruik makend van #Eqn (1_a) en Eqn (2_b) #

#color (groen) (4color (rood) (w_r) + 4color (rood) (w_L) = Wcolor (wit) ("d") -> kleur (wit) ("d") 4color (rood) (XXW / t_r) + 4color (rood) (XXW / (t_r-4)) = w #

#color (wit) ("dddddddddddddddd") kleur (groen) (-> kleur (wit) ("ddd") (4W) / (t_r) kleur (wit) ("dd") + kleur (wit) ("dd ") (4W) / (t_r-4) kleur (wit) (" DDD ") = w) #

Zoals er zijn # W's # aan beide kanten (in alles) kunnen we er vanaf komen. Verdeel beide kanten door # W #

#color (wit) ("dddddddddddddddd") kleur (groen) (-> kleur (wit) ("ddd") 4 / (t_r) kleur (wit) ("dd") + kleur (wit) ("dd") 4 / (t_r-4) kleur (wit) ("DDD") = 1) #

We moeten nu de noemers hetzelfde maken en wij #ul ("force") # dat is zo.

Merk op dat er alleen een is # T_r # als de noemer op de linkerdeel. Dus we hebben een # T_r # dat we factor in de noemer van de rechter kunnen opnemen, maar op zo'n manier is dat gewoon een andere manier van schrijven # T_r-4 #. Let daar op #t_r (1-4 / t_r) # is zoiets. Vermenigvuldig het en je krijgt # T_r-4 #. Dus we schrijven:

#color (wit) ("dddddddddddddddddd") Kleur (groen) (-> kleur (wit) ("dd") 4 / t_rcolor (wit) ("d") + kleur (wit) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) kleur (wit) ("d") = 1) #

Nu moeten we veranderen # 4 / t_r # dezelfde noemer hebben als de juiste fractie. Vermenigvuldig met 1 maar in de vorm # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#color (wit) ("dddddddddddddd") Kleur (groen) (-> kleur (wit) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) kleur (wit) ("d") + kleur (wit) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) kleur (wit) ("d") = 1) #

#color (wit) ("dddddddddddddd") Kleur (groen) (-> kleur (wit) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) 4) / (t_r (1-4 / t_r)) color (wit) ("dddddd") = 1) #

#color (wit) ("ddddddddddddddd") -> kleur (wit) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (wit) ("ddddddddddddddd") -> kleur (wit) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (wit) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (wit) ("ddddddddddddddd") -> kleur (wit) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

We moeten ons ontdoen van de noemer # T_r # dus vermenigvuldig beide kanten met # T_r #

#color (wit) ("ddddddddddddddd") -> kleur (wit) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Zie deel 3") #

Antwoord:

#color (rood) ("Solution Part 3") #

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

# T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Uitleg:

In deel 2 eindigden we met:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Het vierkant voltooien

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # waar # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) 2-20 ^ #

# T_r = 6 + -2sqrt5 # Let daar op # 6-2sqrt5 # werkt niet, dus we hebben:

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

Dus # T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #