Wat is de vertex-vorm van 7y = 19x ^ 2 + 18x + 42?

Antwoord:

# Y = 19/7 (x + 19/09) ^ 2 + 717/133 #

Strategie: gebruik de techniek van het invullen van het vierkant om deze vergelijking in de vorm van een hoekpunt te plaatsen:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

De top kan worden getrokken uit deze vorm als # (H, k) #.

Stap 1. Verdeel beide kanten van de vergelijking door 7, om te krijgen # Y # alleen.

# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #

Stap 2. Factor uit #19/7# te krijgen # X ^ 2 # alleen.

# Y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #

Merk op dat we elke term gewoon vermenigvuldigen met het omgekeerde om deze uit te schakelen.

Stap 3. Vereenvoudig uw voorwaarden

# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / + 19x 42/19) #

Stap 4. Voor de termijn vóór #X#, je moet drie dingen doen. Snijd het in twee. Vier het resultaat. Voeg het toe en trek het tegelijkertijd af.

Termijn naast #X#: #18/19#

Snijd het in tweeën: # 1 / 2xx18 / 19 = 19/09 #

Vier het resultaat: #(9/19)^2=81/361#

Voeg ten slotte die term tussen haakjes toe en trek die af:

# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / + 19x (rood) (81/361) -kleuren (rood) (81/361) +42/19) #

Het gedeelte dat nu als een perfect vierkant kan worden uitgedrukt, is blauw.

# Y = 19/7 (kleur (blauw) (x ^ 2 + 18 / + 19x 81/361) -81 / 361 + 42/19) #

Dit geeft je het perfecte vierkant met het nummer dat je kreeg toen je het doormidden sneed (d.w.z. #9//19#)

# Y = 19/7 (kleur (blauw) ((x + 19/09) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #

Combineer de resterende twee breuken binnen de haakjes.

# Y = 19/7 ((x + 19/09) ^ 2 + 717/361) #

Stap 5. Vermenigvuldig de #19/7# terug naar elke term.

ANTWOORD: # Y = 19/7 (x + 19/09) ^ 2 + 717/133 #

Dus de vertex is op # H = -9/19 # en # K = 717/133 # die kan worden uitgedrukt als

#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#