Wat is de vergelijking van de lijn die door de punten gaat (-2, 2) en (3, -1)?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Eerst moeten we de helling van de lijn bepalen. De helling kan worden gevonden met behulp van de formule: #m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # M # is de helling en (#color (blauw) (x_1, y_1) #) en (#color (rood) (x_2, y_2) #) zijn de twee punten op de regel.

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#m = (kleur (rood) (- 1) - kleur (blauw) (2)) / (kleur (rood) (3) - kleur (blauw) (- 2)) = (kleur (rood) (- 1) - kleur (blauw) (2)) / (kleur (rood) (3) + kleur (blauw) (2)) = -3 / 5 #

We kunnen nu de formule met punthelling gebruiken om een vergelijking voor de lijn te vinden. De punthellingsvorm van een lineaire vergelijking is: # (y - kleur (blauw) (y_1)) = kleur (rood) (m) (x - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # (kleur (blauw) (x_1), kleur (blauw) (y_1)) # is een punt op de lijn en #color (rood) (m) # is de helling.

De door ons berekende helling substitueren en de waarden uit het eerste punt van het probleem geven:

# (y - kleur (blauw) (2)) = kleur (rood) (- 3/5) (x - kleur (blauw) (- 2)) #

# (y - kleur (blauw) (2)) = kleur (rood) (- 3/5) (x + kleur (blauw) (2)) #

We kunnen ook de door ons berekende helling vervangen en de waarden van het tweede punt in het probleem geven:

# (y - kleur (blauw) (- 1)) = kleur (rood) (- 3/5) (x - kleur (blauw) (3)) #

# (y + kleur (blauw) (1)) = kleur (rood) (- 3/5) (x - kleur (blauw) (3)) #

We kunnen het ook oplossen # Y # om de vergelijking in hellingsintercept vorm te zetten. De helling-interceptievorm van een lineaire vergelijking is: #y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) #

Waar #color (rood) (m) # is de helling en #color (blauw) (b) # is de y-onderscheppingwaarde.

# (y + kleur (blauw) (1)) = kleur (rood) (- 3/5) (x - kleur (blauw) (3)) #

#y + kleur (blauw) (1) = (kleur (rood) (- 3/5) xx x) - (kleur (rood) (- 3/5) xx kleur (blauw) (3)) #

#y + kleur (blauw) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + kleur (blauw) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + kleur (blauw) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = kleur (rood) (- 3/5) x + kleur (blauw) (4/5) #

Antwoord:

# Y = -3 / 5x + 4/5 #

Uitleg:

# "de vergelijking van een lijn in" kleur (blauw) "hellingsintercept" # is.

# • kleur (wit) (x) y = mx + b #

# "waar m de helling is en b het y-snijpunt" #

# "om te berekenen m gebruik de" kleur (blauw) "verloopformule" #

#color (rood) (bar (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) kleur (wit) (2/2) |))) #

# "let" (x_1, y_1) = (- 2,2) "en" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3/5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "partial equation" #

# "om b te vinden vervangt een van de 2 punten door" #

# "gedeeltelijke vergelijking" #

# "gebruiken" (3, -1) "dan" #

# -1 = -9/5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (rood) "in hellingsintercept vorm" #