Wat is de vergelijking van de lijn die door de punten gaat (-2, 2) en (3, -1)?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Eerst moeten we de helling van de lijn bepalen. De helling kan worden gevonden met behulp van de formule: #m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # M # is de helling en (#color (blauw) (x_1, y_1) #) en (#color (rood) (x_2, y_2) #) zijn de twee punten op de regel.

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#m = (kleur (rood) (- 1) - kleur (blauw) (2)) / (kleur (rood) (3) - kleur (blauw) (- 2)) = (kleur (rood) (- 1) - kleur (blauw) (2)) / (kleur (rood) (3) + kleur (blauw) (2)) = -3 / 5 #

We kunnen nu de formule met punthelling gebruiken om een vergelijking voor de lijn te vinden. De punthellingsvorm van een lineaire vergelijking is: # (y - kleur (blauw) (y_1)) = kleur (rood) (m) (x - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # (kleur (blauw) (x_1), kleur (blauw) (y_1)) # is een punt op de lijn en #color (rood) (m) # is de helling.

De door ons berekende helling substitueren en de waarden uit het eerste punt van het probleem geven:

# (y - kleur (blauw) (2)) = kleur (rood) (- 3/5) (x - kleur (blauw) (- 2)) #

# (y - kleur (blauw) (2)) = kleur (rood) (- 3/5) (x + kleur (blauw) (2)) #

We kunnen ook de door ons berekende helling vervangen en de waarden van het tweede punt in het probleem geven:

# (y - kleur (blauw) (- 1)) = kleur (rood) (- 3/5) (x - kleur (blauw) (3)) #

# (y + kleur (blauw) (1)) = kleur (rood) (- 3/5) (x - kleur (blauw) (3)) #

We kunnen het ook oplossen # Y # om de vergelijking in hellingsintercept vorm te zetten. De helling-interceptievorm van een lineaire vergelijking is: #y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) #

Waar #color (rood) (m) # is de helling en #color (blauw) (b) # is de y-onderscheppingwaarde.

# (y + kleur (blauw) (1)) = kleur (rood) (- 3/5) (x - kleur (blauw) (3)) #

#y + kleur (blauw) (1) = (kleur (rood) (- 3/5) xx x) - (kleur (rood) (- 3/5) xx kleur (blauw) (3)) #

#y + kleur (blauw) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + kleur (blauw) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + kleur (blauw) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = kleur (rood) (- 3/5) x + kleur (blauw) (4/5) #

Antwoord:

# Y = -3 / 5x + 4/5 #

Uitleg:

# "de vergelijking van een lijn in" kleur (blauw) "hellingsintercept" # is.

# • kleur (wit) (x) y = mx + b #

# "waar m de helling is en b het y-snijpunt" #

# "om te berekenen m gebruik de" kleur (blauw) "verloopformule" #

#color (rood) (bar (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) kleur (wit) (2/2) |))) #

# "let" (x_1, y_1) = (- 2,2) "en" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3/5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "partial equation" #

# "om b te vinden vervangt een van de 2 punten door" #

# "gedeeltelijke vergelijking" #

# "gebruiken" (3, -1) "dan" #

# -1 = -9/5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (rood) "in hellingsintercept vorm" #

De vergelijking van een lijn is 2x + 3y - 7 = 0, vind: - (1) helling van lijn (2) de vergelijking van een lijn loodrecht op de gegeven lijn en passeert de kruising van de lijn x-y + 2 = 0 en 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 kleur (wit) ("ddd") -> kleur (wit) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Eerste deel in veel detail dat aantoont hoe de eerste beginselen werken. Eenmaal hieraan gebruikt en met behulp van snelkoppelingen, gebruikt u veel minder regels. kleur (blauw) ("Bepaal het snijpunt van de beginvergelijkingen") x-y + 2 = 0 "" ....... Vergelijking (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Vergelijking ( 2) Trek x af van beide zijden van Eqn (1) en geef -y + 2 = -x Vermenigvuldig beide zijden met (-1) + y-2 = + x "" .......... Vergelijking (1_a ) Gebruik Eqn (1_a) substituut voor x in Eqn

Lijn n loopt door punten (6,5) en (0, 1). Wat is het y-snijpunt van lijn k, als lijn k loodrecht staat op lijn n en door het punt (2,4) gaat?

7 is het y-snijpunt van lijn k Eerste, laten we de helling zoeken voor lijn n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m De helling van lijn n is 2/3. Dat betekent dat de helling van lijn k, die loodrecht staat op lijn n, de negatieve reciprook is van 2/3, of -3/2. Dus de vergelijking die we tot nu toe hebben is: y = (- 3/2) x + b Om b of het y-snijpunt te berekenen, plug je gewoon (2,4) in de vergelijking. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Het y-snijpunt is dus 7

Wat is de vergelijking van de lijn die door het snijpunt van de lijnen y = x en x + y = 6 gaat en die loodrecht op de lijn staat met vergelijking 3x + 6y = 12?

De lijn is y = 2x-3. Zoek eerst het snijpunt van y = x en x + y = 6 met behulp van een systeem van vergelijkingen: y + x = 6 => y = 6-xy = x => 6-x = x => 6 = 2x => x = 3 en aangezien y = x: => y = 3 Het snijpunt van de lijnen is (3,3). Nu moeten we een lijn vinden die door het punt gaat (3,3) en loodrecht staat op de lijn 3x + 6y = 12. Om de helling van de lijn 3x + 6y = 12 te vinden, converteer je hem naar de hellings-interceptievorm: 3x + 6y = 12 6y = -3x + 12 y = -1 / 2x + 2 Dus de helling is -1/2. De hellingen van loodrechte lijnen zijn tegengestelde reciprocals, dus dat betekent dat de helling van de l