Waarom moet het product van twee inverteerbare matrices omkeerbaar zijn?

Waarom moet het product van twee inverteerbare matrices omkeerbaar zijn?
Anonim

Antwoord:

Als #EEN# is omgekeerd #A ^ (- 1) # en # B # is omgekeerd #B ^ (- 1) #, dan # AB # is omgekeerd #B ^ (- 1) A ^ (- 1) #

Uitleg:

# (AB) (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) = A (BB ^ (- 1)) A ^ (- 1) = AIA ^ (- 1) = AA ^ (- 1) = I #

# (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) (AB) = B ^ (- 1) (A ^ (- 1) A) B = B ^ (- 1) IB = B ^ (- 1) B = I #