Er zijn 11 pennen in een doos. 8 zijn zwart en 3 zijn rood. Twee pennen worden zonder vervanging uitgenomen. Bereken de kans dat twee pennen dezelfde kleur hebben? (4 punten)

Er zijn 11 pennen in een doos. 8 zijn zwart en 3 zijn rood. Twee pennen worden zonder vervanging uitgenomen. Bereken de kans dat twee pennen dezelfde kleur hebben? (4 punten)
Anonim

Antwoord:

0,563 kans

Uitleg:

Je moet een probabiliteitsboomdiagram maken, zodat je de kansen kunt bepalen:

Over het algemeen zal je eindigen #8/11 # (oorspronkelijke hoeveelheid zwarte pennen) vermenigvuldigd met #7/10# (aantal zwarte pennen nog in de doos) + #3/11# (totale hoeveelheid rode pennen) vermenigvuldigd met #2/10# (aantal rode pennen meer in de doos).

Dit is 0,563 kans dat je 2 pennen van dezelfde kleur kiest, of ze nu 2 zwart of 2 rood zijn.

Antwoord:

#31/55#

Uitleg:

Er zijn twee mogelijkheden die we proberen te vinden: de kans om te krijgen #2# zwarte pennen en de kans om te krijgen #2# rode pennen. Ik begin met de kans dat je twee zwarte pennen krijgt.

De kans dat de eerste pen die je uit de doos haalt, zwart is #8/11#. De kans dat de tweede pen die je uit de doos haalt, is #7/11# aangezien u de eerste pen die u uit de doos haalde niet vervangt.

Om de kans te berekenen dat zowel de eerste als de tweede pen die u uit de doos haalde zwart waren, vermenigvuldigen we die twee waarden samen:

#8/11*7/10=56/110#

Dit is mogelijkheid nummer één. De tweede mogelijkheid die we willen is de kans dat je twee rode pennen tekent. Om dit te doen, herhalen we hetzelfde proces.

#3/11*2/10=6/110#

Nu weten we de kans dat je twee zwarte pennen tekent en de kans dat je willekeurig twee rode pennen tekent. Omdat dit beide gunstige uitkomsten zijn, voegen we deze twee getallen bij elkaar.

#56/110+6/110=62/110#

En tot slot, om te vereenvoudigen.

#62/110-:2=31/55#

Zoals #31# is een priemgetal, we kunnen niet verder vereenvoudigen. Dus het antwoord is #31/55#. Of #0.563# (tot 3 s.f.) als een decimaal of #56%# (tot 2 s.f.) als een percentage.