Antwoord:
#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Uitleg:
# frac {30} {x-1} <x + 2 #
# Frac {30} {x}-1 - (x + 2) <0 #
# Frac {30- (x + 2) (x-1)} x {1}-<0 #
# Frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #
# Frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #
# Frac {x ^ 2 + x-32} {x}-1> 0 #
Met behulp van kwadratische formule om de wortels van te vinden # X ^ 2 + x-32 = 0 # als volgt
# X = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# X = frac {-1 pm sqrt {129}} {2} #
# why frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 #
Boven ongelijkheid oplossen, krijgen we
#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Antwoord:
#color (blauw) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) UUU (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
Uitleg:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
aftrekken # (X + 2) # van beide kanten:
# 30 / (x-1) -x-2 <0 #
Makkelijker maken # LHS #
# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0 #
Vind de wortels van de teller:
# -X ^ 2-x + 32 = 0 #
Met kwadratische formule:
#X = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #
# X = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# X = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# X = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
Voor #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Voor #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Voor #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Voor #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Wortel van # X-1 #
# X-1 = 0 => x = 1 #
Voor: #x> 1 #
# X-1> 0 #
Voor #x <1 #
# x-1 <0 #
Controleren op:
#+/-#, #-/+#
Dit geeft ons:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
In intervalnotatie is dit:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) UUU (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
